我们正在测试一个电子邮件营销活动。在我们最初的测试中，我们发送了两种不同类型的电子邮件，并有第三个对照组没有收到电子邮件。现在，我们将返回“结果”作为返回我们应用的用户的比例。结果如下：
Group | received e-mail | returned | %-returned
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A | 16,895 | 934 | 5.53%
B | 17,530 | 717 | 4.09%
C | 42408 | 1618 | 3.82%
看起来 A 组实际上可能比 B 和 C 组更好，但什么是显示这一点的正确测试？
在这样的表中，您可以对 G 检验产生的 G 统计量进行分区，而不是计算 OR 或运行逻辑回归。尽管您必须决定如何对其进行分区。这里的 G 统计量类似于 Pearson 的 X^2 并且也遵循 X^2 分布，为：
G = 2 * 总和（OBS * ln（OBS/EXP））。
您首先计算整个表的值，在这种情况下：G = 76.42，在 2 df 上，这是非常显着的 (p < 0.0001)。也就是说，回报率取决于组（A、B 或 C）。
然后，因为您有 2 df，您可以执行两个较小的 1 df (2x2) G 测试。但是，在执行第一个测试后，您必须折叠第一个测试中使用的两个级别的行，然后使用这些值对第三个级别进行测试。在这里，假设您首先针对 C 测试 B。
Obs Rec Ret Total
B 17530 717 18247
C 42408 1618 44026
Exp Rec Ret Total
B 17562.8 684.2 18247
C 42375.2 1650.8 44026
这会在 1 df 上产生 2.29 的 G-stat，这并不显着（p = 0.1300）。然后创建一个新表，将 B 行和 C 行组合起来。现在针对 B+C 测试 A。
Obs Rec Ret Total
A 16895 934 17829
B+C 59938 2335 62273
Exp Rec Ret Total
A 17101.4 727.6 17829
B+C 59731.6 2541.4 62273
这会在 1 df 上产生 74.13 的 G-stat，这也非常显着（p < 0.0001）。
您可以通过添加两个较小的测试统计量来检查您的工作，这应该等于较大的测试统计量。确实如此：2.29 + 74.13 = 76.42
这里的故事是，您的 B 组和 C 组没有显着差异，但是 A 组的回报率高于 B 和 C 组的总和。
希望有帮助！
您也可以通过先比较 A 和 B，然后比较 C 和 A+B，或者比较 A 和 C，然后比较 B 和 A+C，对 G-stat 进行不同的分区。此外，您可以将其扩展到 4 个或更多组，但在每次测试之后，您必须折叠刚刚测试的两行，最大测试数等于原始表中的 df。还有其他方法可以对更复杂的表进行分区。Agresti 的书《分类数据分析》应该有详细信息。具体来说，他关于双向列联表推理的章节。
我会简单地计算 A 组和 B 组之间、B 组和 C 组之间以及 A 和 C 组之间的优势（或风险）比，看看它们是否在统计上不同。在这种情况下，我认为没有理由进行“综合”比例测试，因为您只有三个组。三个卡方检验也可以解决问题。
正如一些人在下面的评论中所概述的那样，带有计划对比的逻辑回归也可以很好地工作。