如果您从“足够”的统计量开始，那么您可以定义无限数量的分布。即，对于每个可测量的函数在采样空间上 针对任意度量 是来自指数族的密度，对于每个和来自该密度的一个 iid 样本，统计量 就足够了。例如，对于任何可测量函数，您可以通过以下方式定义密度 $T(x)$$h(\cdot)$$\text{d}\lambda$

$$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$$ $n$$(x_1,\ldots,x_n)$ $$\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $h$ $$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$$ 这意味着对于这个分布也足够了。$T(x)=(x,x^2)$

因此，任何对都定义了一个指数族，这意味着您的问题没有答案。$(h,T)$