具有非线性边界的分类问题不能通过简单的感知器来解决。以下 R 代码用于说明目的，并基于Python中的此示例）：

nonlin <- function(x, deriv = F) {
  if (deriv) x*(1-x)
  else 1/(1+exp(-x))
}

X <- matrix(c(-3,1,
              -2,1,
              -1,1,
               0,1,
               1,1,
               2,1,
               3,1), ncol=2, byrow=T)

y <- c(0,0,1,1,1,0,0)

syn0 <- runif(2,-1,1)

for (iter in 1:100000) {
  l1 <- nonlin(X %*% syn0)
  l1_error <- y - l1
  l1_delta <- l1_error * nonlin(l1,T)
  syn0 <- syn0 + t(X) %*% l1_delta
}

print("Output After Training:")
## [1] "Output After Training:"
round(l1,3)
##       [,1]
## [1,] 0.488
## [2,] 0.468
## [3,] 0.449
## [4,] 0.429
## [5,] 0.410
## [6,] 0.391
## [7,] 0.373

现在内核的想法和所谓的内核技巧是将输入空间投影到更高维空间中，如下所示（图片来源）：

我的问题
如何利用内核技巧（例如，使用简单的二次内核）以获得能够解决给定分类问题的内核感知器？请注意：这主要是一个概念性问题，但是如果您还可以进行必要的代码修改，那就太好了

到目前为止
，我尝试了以下方法，但我认为这不是真正的交易，因为对于更复杂的问题，它在计算上变得过于昂贵（“内核技巧”背后的“技巧”不仅仅是一个内核本身，但您不必计算所有实例的投影）：

X <- matrix(c(-3,9,1,
              -2,4,1,
              -1,1,1,
               0,0,1,
               1,1,1,
               2,4,1,
               3,9,1), ncol=3, byrow=T)

y <- c(0,0,1,1,1,0,0)

syn0 <- runif(3,-1,1)

完全披露
我一周前在SO上发布了这个问题，但没有引起太多关注。我怀疑这里是一个更好的地方，因为它更像是一个概念问题而不是编程问题。