偏差是 GLM 概念，ZIP 和 ZINB 模型不是 glms，而是表示为 GLM 分布的有限混合，因此可以通过 EM 算法轻松解决。

这些注释简明扼要地描述了偏差理论。如果您阅读这些笔记，您将看到 Poisson 回归的饱和模型具有对数似然的证明

$$\ell(\lambda_s)= \sum_{i=1, \forall y_i\neq 0}^n \left[ y_ilog(y_i)-y_i -log(y_i!)\right]$$

这是插件估计的结果。$y_i =\hat{\lambda}_i$

我现在将继续讨论 ZIP 可能性，因为数学更简单，ZINB 也有类似的结果。不幸的是，对于 ZIP，没有像泊松那样简单的关系。第个观察对数似然是$i$

$$\ell_i(\phi, \lambda)=Z_ilog(\phi+(1-\phi)e^{-\lambda})+ (1-Z_i)\left[-\lambda +y_ilog(\lambda) -log(y_i!)\right].$$

没有被观察到，所以要解决这个问题，你需要对和进行偏导，将方程设置为 0，然后求解和。这里的困难是值，这些值可以进入或并且如果不观察将是不可能的。但是，如果我们知道值，我们就不需要 ZIP 模型，因为我们不会丢失数据。观察到的数据对应于 EM 形式主义中的“完整数据”可能性。$Z_i$$\lambda$$\phi$$\lambda$$\phi$$y_i=0$$\hat{\lambda}$$\hat{\phi}$$Z_i$$y_i=0$$Z_i$

一种可能合理的方法是使用完整数据对数似然移除并替换为期望，这是EM 算法使用最新更新计算的部分（E 步骤）。不过，我不知道有任何文献研究过这种偏差的方法。$Z_i$$\mathbb{E}(\ell_i(\phi, \lambda))$$Z_i$$expected$

另外，这个问题是第一个被问到的，所以我回答了这个帖子。但是，关于同一主题还有另一个问题，Gordon Smyth 在这里发表了很好的评论： 零膨胀复合泊松模型的偏差，连续数据 (R) ，其中他提到了相同的响应（这是对该评论的详细说明，我会说）加上他们在另一篇文章的评论中提到了一篇您可能想阅读的论文。（免责声明，我没有阅读引用的论文）