协方差矩阵的“最佳”指标是什么，为什么？我很清楚 Frobenius&c 是不合适的，角度参数化也有问题。直觉上，人们可能希望在这两者之间做出妥协，但我也想知道是否还有其他方面需要牢记，也许还有完善的标准。
常见的度量有各种缺点，因为它们对于协方差矩阵不是自然的，例如，它们通常不会特别惩罚非 PSD 矩阵或者在秩方面表现不佳（考虑两个旋转的低秩协方差椭圆体：我想要相同的- 对中间旋转进行排序，使其距离低于分量平均值，这不是的情况，也许是 Frobenius，请在此处纠正我）。此外，凸性并不总是得到保证。很高兴看到“好”指标解决了这些问题和其他问题。
这是对一些问题的很好讨论，一个来自网络优化的例子和一个来自计算机视觉的例子。这是一个类似的问题，得到了一些其他指标，但没有讨论。
好吧，我认为没有一个好的指标或“最好的方法”来分析协方差矩阵。分析应始终与您的目标保持一致。假设 C 是我的协方差矩阵。对角线包含每个计算参数的方差。因此，如果您对参数的重要性感兴趣，那么 trace(C) 是一个好的开始，因为它是您的整体性能。
如果您绘制参数及其重要性，您可以看到如下内容：
x1 = 1.0 ± 0.1
x2 = 10.0 ± 5.0
x3 = 5.0 ± 15.0 <-- non-significant parameter
如果您对它们的相互关联感兴趣，那么这样的表格可能会产生一些有趣的东西：
x1 1.0
x2 0.9 1.0
x3 -0.3 -0.1 1.0
x1 x2 x3
每个元素是参数 xi 和 xj 之间的相关系数。从示例中可以看出参数 x1 和 x2 高度相关。
有趣的问题，我现在正在努力解决同样的问题！这取决于您如何定义“最佳”，即，您是在寻找点差的平均单个值，还是寻找数据之间的相关性等。我在Press, SJ (1972): Applied Multivariate Analysis, p. 中找到。108 广义方差（定义为协方差矩阵的行列式）可用作传播的单一度量。但如果你追求的是相关性，我需要进一步考虑。让我知道。