以我有限的知识，我认为：

1. “在输入中观察 w 的概率”需要一个分布来计算值
2. “假设两个语料库中的概率相等，在输入语料库和背景语料库中观察到 w 的概率”是指“观察到 w 的可能性……假设 w 在两个语料库中的概率相等”。

这是我的配方：

稍微阐述一下问题：

1. 假设1： P（输入中的w）= P（背景中的w）= p
2. 假设 2： P(w in input) = p1 and P(w in background) = p2 and p1$\ne$p2

关键部分是您需要在这里假设一个分布。简单地说，我们假设在文本中生成 w 的二项分布。给定样本数据，我们可以使用最大似然估计来计算 p、p1 和 p2 的值，它们是：

1. p = (输入 w 计数 + 背景 w 计数) / (输入大小 + 背景大小) = (c1 + c2) / (N1 + N2)
2. p1 = c1 / N1
3. p2 = c2 / N2

我们想知道哪个假设更有可能。因此，我们计算每个假设的可能性并相互比较（这基本上是似然比所做的）。

由于我们假设二项分布，我们可以计算出 c1 和 c2 的可能性。

对于假设 1：

L(c1) = 在输入中观察到 w 的概率 = 当有 N1 个单词时达到 c1 的可能性，假设概率 p（或者换句话说，在 N1 次中为 c1 次选择 w）为 b(N1, c1 , p) -- 请看这里的二项式概率公式

L(c2) = 在背景中观察到 w 的概率 = 当有 N2 个单词时，假设概率 p 为 b(N2, c2, p)，实现 c2 的可能性

对于假设 2，我们可以使用 p1 和 p2 代替。

现在我们想知道哪个假设更有可能；我们将需要一些如何比较每个假设的输出值。

但是每个假设都有 2 个值，L(c1) 和 L(c2)。我们如何比较哪个假设更有可能？--- 我们选择将它们相乘以实现单值输出。（因为它类似于几何，我猜）

我想举一个例子并使用问题中的定义。

假设有一个单词 w 在 30 字的文档 d 中出现一次：

C(d) = 1
N(d) = 30
// the probability of w in the input = p(d) = 1/30

假设背景语料库有 4000 个词，w 出现 20 次：

C(b) = 20
N(b) = 4000
// the probability of w in the corpus = p(b) = 20/4000 = 1/200

一个词的 LLR，通常称为 lambda(w)，是 （假设两个语料库中的概率相等，在输入语料库和背景语料库中观察到 w 的概率）与在两者假设不同的情况下观察到 w 的概率之间的比率w 在输入和背景语料库中的概率。

假设在两个语料库中的概率相等，在输入语料库和背景语料库中观察到 w 的概率：

[C(d)+C(b)]/[N(d)+N(b)] = p = (1+20)/(30+4000)

计算：