我目前正在研究生阶段参加我的第一个应用线性回归课程，并且正在努力解决多元线性回归中的预测变量转换。我使用的文本，Kutner 等人“应用线性统计模型”似乎没有涵盖我遇到的问题。（除了建议有一种用于转换多个预测变量的 Box-Cox 方法）。
当面对一个响应变量和几个预测变量时，每个预测变量都力求满足什么条件？我知道我们最终是在寻找误差方差和正态分布误差的恒定性（至少在我迄今为止所学过的技术中）。我有很多练习回来了，解决方案在哪里，例如y ~ x1 + (1/x2) + log(x3)，在哪里一个或多个预测变量被转换。
我理解了简单线性回归下的基本原理，因为很容易查看 y~x1 和相关诊断（残差的 qq 图、残差与 y、残差与 x 等）并测试是否 y~log( x1) 更符合我们的假设。
在存在许多预测变量的情况下，是否有一个好地方可以开始了解何时转换预测变量？
先感谢您。马特
我认为您的问题是：您如何检测何时存在使转换合适的条件，而不是逻辑条件是什么。通过探索来完成数据分析总是很好的，尤其是图形数据探索。（可以进行各种测试，但这里我将重点关注图形 EDA。）
对于每个变量的单变量分布的初步概览，核密度图优于直方图。使用多个变量，散点图矩阵会很方便。Lowess 在开始时也总是可取的。这将使您快速而直观地了解这些关系是否近似线性。约翰福克斯的汽车套餐有效地结合了这些：
library(car)
scatterplot.matrix(data)
确保将变量作为列。如果您有很多变量，则各个图可能很小。最大化绘图窗口，散点图应该足够大，以挑选出您要单独检查的绘图，然后制作单个绘图。例如，
windows()
plot(density(X[,3]))
rug(x[,3])
windows()
plot(x[,3], y)
lines(lowess(y~X[,3]))
拟合多元回归模型后，您仍应绘制和检查数据，就像使用简单线性回归一样。残差的 QQ 图也是必要的，您可以按照与以前类似的程序，根据预测变量绘制残差散点图矩阵。
windows()
qq.plot(model$residuals)
windows()
scatterplot.matrix(cbind(model$residuals,X))
如果有任何可疑之处，请单独绘制并添加abline(h=0), 作为视觉指南。如果您有交互，您可以创建一个 X[,1]*X[,2] 变量，然后检查残差。同样，您可以制作残差与 X[,3]^2 等的散点图。您喜欢的除残差与 x 之外的其他类型的图也可以类似地完成。请记住，这些都忽略了其他未绘制的 x 维度。如果您的数据是分组的（即来自实验），您可以制作部分图而不是 / 除了边际图。
希望有帮助。