我正在查看变量之间的线性关联$X$和$Y$带有一些控制变量$\mathbf{Z} =(Z_1, Z_2, Z_3, \dots)$

一种方法是进行回归$E(Y)= \alpha_0 +\alpha_1 X + \sum\beta_iZ_i$看看$\alpha_1$.

另一种方法是计算偏相关$\rho_{XY.\mathbf{Z}}$

我的第一个问题是哪个更合适？（补充：从评论来看，它们是等效的但不同的演示文稿）

对于多元正态$(X,Y,\mathbf{Z})$, 偏相关$\rho_{XY . Z}$将是一个更好的选择，因为它的价值可以告诉我们有多好$X$和$Y$关联，例如$\rho_{XY . \mathbf{Z}} = \pm 1$可以解释为$X$和$Y$控制后具有完美的线性关系$\mathbf{Z}$.

如果有的话怎么样$Z_i$是分类的吗？偏相关是否仍然适合衡量之间的关联$X$和$Y$控制$Z_i$的？（补充：通过将分类变量更改为虚拟变量然后对其进行控制是可以接受的，就像我们在回归中处理它们的方式一样）。当我学习偏相关时，它被用于多元正态分布变量；我不确定当违反数据的正态性（例如，高度偏斜）甚至连续性不是这种情况（例如，我们的控制变量之一是“出生地”）时，它是否仍然合适和有意义。偏相关的计算$X$和$Y$控制$Z$涉及皮尔逊相关$\rho_{XZ}$和$\rho_{YZ}$当$Z$是分类的，这使得$\rho_{XY . Z}$看起来很奇怪。

此外，是否有任何稳健版本的偏相关（如肯德尔的$\tau$/Spearman 等级相关性与 Pearson 相关性）？

从 ssdecontrol 引发：回归对分类预测变量“有效”且“有意义”，但相关性有时被认为不适用于分类数据。由于回归是偏相关的，我们有一个明显的悖论。

谢谢。