从 mathoverflow交叉发布我的问题以找到一些统计数据的具体帮助。

我正在研究一个生成数据的物理过程，该数据可以很好地投影到具有非负值的二维中。每个过程都有一个（投影的） -点轨迹——见下图。$x$$y$

样本轨迹是蓝色的，一种麻烦的轨迹是手绘的，红色的则是关注区域：

每个音轨都是独立实验的结果。多年来已经进行了 2000 万次实验，但其中只有 2000 次展示了我们绘制为轨迹的特征。我们只关心生成轨道的实验，所以我们的数据集是（大约）两千个轨道。

轨道有可能进入关注区域，我们预计大约轨道中个会这样做。估计这个数字是手头的问题：$1$$10^4$

我们如何计算任意轨道进入关注区域的可能性？

不可能足够快地进行实验以查看进入关注区域的轨道的生成频率，因此我们需要从可用数据中进行推断。

例如，我们已经拟合了值，但这不足以处理诸如绿色轨道之类的数据——似乎有必要拥有一个包含两个维度的模型。$x$$y\ge200$

我们已经拟合了从每条轨道到关注区域的最小距离，但我们不相信这会产生合理的结果。

1）是否有一种已知的方法可以将分布拟合到此类数据以进行外推？

-或者-

2) 有没有一种明显的方法可以使用这些数据来创建生成轨道的模型？例如，将轨道上的主成分分析用作大空间中的点，然后将分布（Pearson？）拟合到投影到这些组件上的轨道。