我正在使用两种状态的过程$x_t$在$\{1, -1\}$为了$t = 1, 2, \ldots$

自相关函数表示具有长记忆的过程，即它显示指数 < 1 的幂律衰减。您可以在 R 中模拟类似的序列：

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

我的问题：是否有一种规范的方法可以在仅给定自相关函数的情况下最佳地预测系列中的下一个值？一种预测方法是简单地使用

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

它的分类率为$(1 + \rho_1) / 2$， 在哪里$\rho$是lag-1自相关，但我觉得考虑到长记忆结构一定可以做得更好。