我有两个内生变量$x_1$和$x_2$并试图估计以下模型：

$$y = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \theta_{12} x_{12}$$

在哪里$x_{12} = x_1\times x_2$. 我对交互术语特别感兴趣$\theta_{12}$. 我也有两个变量$z_1$和$z_2$是有效的工具$x_1$和$x_2$， 因此$z_{12} = z_1\times z_2$是有效的工具$x_{12}$. 我知道具有多个内生变量的模型很难解释。

如果我要使用 2SLS，我需要回归吗$x_{12}$针对整个 IV 集$z = \left\{z_1, z_2, z_1\times z_2\right\}$? 另外，回归的风险是什么$y$反对$\hat{x}_1$,$\hat{x}_2$和$\hat{x}_1\times \hat{x}_2$（代替$\hat{x}_{12})$?

最后，我只想使用汇总统计信息，例如首先回归$x_1$,$x_2$,$x_{12}$和$y$在每个仪器上，然后使用逆方差加权（如孟德尔随机化的情况）来估计$\theta_{12}$. 当模型中存在交互项时，IVW 估计值是否与 2SLS 估计值相同？