我一直在研究 Gelman 的贝叶斯数据分析 3 文本，并一直试图理解围绕大鼠肿瘤的分层模型之一（第 5 章）。他使用了一个二项式模型，其中 p 分配了一个 beta 分布。Beta 分布有参数$\alpha$ 和$\beta$这需要完全贝叶斯层次模型的分布。

为了创建一个非信息分布，他根据以下参数对模型进行参数化$\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$（先验平均值）和 beta 分布的标准差的近似值$(\alpha+\beta)^{-1/2}$. （这里也有描述http://andrewgelman.com/2009/10/21/some_practical/）在他的博客上，他提到不再支持这种方法并且更喜欢信息量不足的模型，但我仍然想了解支持的想法这个模型。

我对此有几个问题：

• 为什么在此处使用近似值进行参数化而不是 Beta 分布的实际标准差？
• 他是如何得出这个特定的近似值的？
• 奖励：如果有的话，这与帕累托分布有什么联系？我尝试使用 Pareto(1.5,1) 分布对该模型进行参数化$\alpha+\beta$和均匀分布$\alpha/(\alpha+\beta)$最后得到$p(\alpha,\beta)\propto (\alpha+\beta)^{-3/2}$但格尔曼的方法似乎奏效了$p(\alpha,\beta)\propto (\alpha+\beta)^{-5/2}$这不同意上面链接中写到 Gelman 博客的绅士。

我能找到的关于这个问题的最详细解释在这里http://streaming.stat.iastate.edu/~stat444x/Class%20Notes/6-HierarchicalModels.pdf但这并没有解决我的问题。我已经被这个问题难住了一段时间，许多大学在线提供的讲义似乎掩盖了为什么要完成其中一些事情，并跳转到联合先验分布。任何可以提供的帮助或资源都会非常有帮助，如果这不是解决这个问题的正确论坛，或者我表现出糟糕的礼仪，请告诉我（之前没有在此发布过）。谢谢！