它是给定集合的子集数。在构造子集时，我们对集合中的每个元素都有两种选择，即接受或离开。对于元素，我们有选择，因此给定集合有不同的子集。$n$$2\times2...2=2^n$$2^n$

尽管我个人很喜欢@gunes (+1) 给出的简单答案，但值得一提的是另一种证明方法。

的恰好由个元素组成的子集的数量是“n 选择 k”，即$S$$k$

$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

因此子集的总数由下式给出

$$\begin{align*} |\mathcal B| &= \sum_{k=0}^n\binom{n}{k} \\[1.2ex] &= \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\times 1^k \times 1^{n-k} \\[1.2ex] &= (1+1)^n \\[1.2ex] &= 2^n \end{align*}$$ 其中倒数第二个相等是由于二项式定理.

这称为幂集。

其他答案的信息包含在链接的维基百科页面中，尽管它们都没有令人惊讶地包含“电源集”一词。我认为这回答了一个没有问但需要知道答案的问题：'叫什么？如果 Nemo 知道它叫什么，那么 Nemo 甚至不会问这个问题，因为 Nemo 会在谷歌或维基百科中搜索“幂集中元素的数量”。$\mathcal B$