机器算法验证 - ADF 测试错误地表明序列是平稳的 - 吾爱随笔录

ADF 测试错误地表明序列是平稳的

机器算法验证时间序列平稳性增强的 dickey-fuller

2022-03-04 06:40:12

下面的代码生成序列 y，这在设计上显然是非平稳的。下面的 ADF 测试以 12 个滞后运行，以产生（视觉上看起来是）不相关的残差，它会让我们得出 y 是平稳的结论。这里出了什么问题？

set.seed(100)
y<-rep(NA,100)
for (i in 1:100) {
 y[i]<-rnorm(1,mean=0,sd=i)
}
par(mfrow=c(1,3))
plot(y,type="l",main="y")
  
u<-urca::ur.df(y=y, type = "none",lags=12)
summary(u)
forecast::Acf(u@res,lag.max=70,type="correlation",main="ACF",xlab="")
forecast::Acf(u@res,lag.max=70,type="partial",main="PACF",xlab="")

2个回答

ADF 测试正确地得出该系列没有单位根的结论。该测试没有说明超出系列平均值的平稳性。由于方差而不是均值，您的系列是非平稳的，因此难怪 ADF 测试对此没有反应。

增强的 Dickey-Fuller (ADF) 检验没有数据“静止”的替代假设。相反，ADF 检验了该系数的证据 $\beta$ 下式中不等于0（相当于测试是否 $\rho=1$ 在未增强的 Dickey Fuller 测试中）：

Δ y_{t} = α + β y_{t - 1} + δ t + ζ_{1} Δ y_{t - 1} + \dots + ζ_{k} Δ y_{t - k} + ε_{t} where ε \sim N (0, σ^{2})

$\Delta y_{t} = \alpha + \beta y_{t-1} + \delta t + \zeta_1 \Delta y_{t-1} + \dots + \zeta_{k}\Delta y_{t-k} + \varepsilon_{t}\text{where }\varepsilon \sim \mathcal{N}(0,\sigma^{2})$

虽然确实 $\rho = 1$ （或者 $\rho = -1$ ) 暗示时间序列数据的非平稳性，但请注意 $\beta=0$ ，但对于 $\sigma^{2} = f(t)$ ，因此 ADF 在提供数据是平稳的证据方面的有用性对这个问题并不稳健。

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