提示： 在任何给定的平局中，没有选择一张牌的概率是。而且由于我们使用替换进行绘制，我假设我们可以说每次绘制都独立于其他绘制。次抽签中没有选择一张牌的概率是......$\frac{n-1}{n}$$2n$

谢谢迈克的提示。

这就是我想出的。

让$X_i$是一个伯努利随机变量，其中$X_i = 1$如果$i^{th}$卡从未被抽出。然后$p_i = P(X_i=1) = (\frac{n-1}{n})^{2n}$， 但由于$p_i$所有人都一样$i$， 让$p=p_i$.

现在让$\displaystyle X = \sum_{i=1}^n X_i$是之后没有抽到的牌的数量$2n$画。

然后$\displaystyle E[X] = E[\sum_{i=1}^n X_i] = \sum_{i=1}^n E[X_i] = \sum_{i=1}^n p = np$

我认为就是这样。

这是一些验证理论的 R 代码。

evCards <- function(n) 
{
    iter <- 10000;
    cards <- 1:n;
    result <- 0;
    for (i in 1:iter) {
        draws <- sample(cards,2*n,T);
        uniqueDraws <- unique(draws,F);
        noUnique <- length(uniqueDraws);
        noNotSeen <- n - noUnique;
        result <- result + noNotSeen;
    }
    simulAvg <- result/iter;
    theoryAvg <- n * ((n-1)/n)^(2*n);
    output <-list(simulAvg=simulAvg,theoryAvg=theoryAvg);
    return (output);
}