我正在阅读《黑客机器学习》一书中给出的示例。我将首先详细说明示例，然后谈谈我的问题。
示例：
获取 10 年 25 股价格的数据集。对 25 个股票价格运行 PCA。将主成分与道琼斯指数进行比较。观察到 PC 和 DJI 非常相似！
据我了解，这个例子更像是一个玩具，可以帮助像我这样的新手了解 PCA 工具的有效性！
但是，从另一个来源阅读，我发现股价是非平稳的，对股价运行 PCA 是荒谬的。我读到的资料完全嘲笑为股价计算协方差和 PCA 的想法。
问题：
这个例子如何运作得如此好？股价与大疆的主成分分析非常接近。并且数据是2002-2011年股价的真实数据。
有人可以指出一些很好的资源来阅读固定/非固定数据吗？我是电脑程序编制员。我有很好的数学背景。但我已经有 3 年没有认真做数学了。我又开始阅读诸如随机游走之类的东西了。
这篇文章部分回答了原始问题以及对@JonEgil 答案的评论中提出的一些问题。
财务（对数）回报*约为 （尽管通常存在一些条件异方差）——而价格大约是随机游走。在假设下观察，主成分分析将直接从样本推广到总体（即样本主成分将估计总体主成分），但这可能不适用于非观察 - 看到这个线程。这就是为什么在（对数）回报而不是价格上运行 PCA 是有意义的。
Ruey S. Tsay 主张对金融时间序列的计量经济学模型的残差运行 PCA，因为残差通常被假设为我认为这个想法可能包含在他的“使用 R 和金融应用程序的多变量时间序列分析”教科书中的某个地方（他亲自向我解释了这个想法，所以我不确定它写在哪里）。
* 价格的对数回报定义为. 为方便起见，使用对数回报代替百分比回报. 对数回报的方便特点是你可以总结单个对数回报以获得总对数回报期间，而这不适用于百分比回报。对于相对较小的百分比回报（这在金融中很常见），对数回报大约等于回报百分比，因为对数的单位斜率大约在 1 左右。
我专业地运行这些类型的分析，并且可以确认它们确实有用。但请确保您分析的是回报而不是价格。Slender Means 中的批评也强调了这一点：
To perform PCA, your data have to have a meaningful covariance matrix
(or correlation matrix, but the conditions are equivalent). They analyze
stock prices, which are non-stationary time series variables.
我们分析中的一个典型用例是量化市场中的系统性风险。市场上的共同运动越多，你在投资组合中真正拥有的多元化就越少。例如，这可以通过第一主成分描述的方差量来量化。这与第一个特征值的值相同。
对于财务数据，通常会检查一段时间内的移动窗口。某种形式的衰减因子会降低旧观测值的权重是有用的。对于每日数据，从 20 到 60 天不等，对于每周数据，可能是 1-2 年，这一切都取决于您的需求。
请注意，对于全球金融市场，数以万计的资产价格不断变化，通常无法运行 100K 与 100K 的协方差矩阵。相反，典型的用例是按国家、按部门或其他更有意义的组运行分析。或者，通过一组潜在因素（价值、规模、质量、信用......）分解回报，并对这些因素进行 PCA/协方差分析。
一些不错的文章包括 Attilio Meucci 关于有效投注数的讨论： http ://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1358533
，还有 Ledoit 和 Wolf's Honey 我缩小了样本协方差矩阵 http://www.math.umn.edu/~bemis/MFM/2014/spring/References/lw_shrinkage.pdf
对于以财务为导向的平稳性介绍，为什么不从 Investopedia 开始。它不严谨，但传达了主要思想。
祝你好运！
编辑：这是一个 3 只股票的例子，显示了苹果、谷歌和道琼斯在 2015 年的每日回报。上三角显示回报的相关性，下三角显示价格的相关性。
可以看出，苹果与道琼斯指数的价格相关性（左下 0.76）高于回报相关性（右上 0.66）。我们可以从中学到什么？不多。谷歌与苹果 (-0.28) 和道琼斯指数 (-0.27) 的价格均呈负相关。再一次，没有太多可以从中学到的东西。然而，回报相关性告诉我们，苹果和谷歌都与道琼斯指数具有相当高的相关性（分别为 0.66 和 0.53）。这告诉我们一些关于投资组合中资产的联动（价格变化）的信息。这是有用的信息。
要点是，虽然价格相关性可以很容易地计算出来，但它并不有趣。为什么？因为股票的价格本身并不有趣。然而，价格变化非常有趣。