为您的模型编写预测方程的标准方法是：

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

但是，如果我们以不同的方式考虑这一点，则理解交互会更容易一些：

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

通过这个分解，我们可以看到对于给定的的 y 截距是上的斜率为。和之间的关系取决于。$x_2$$x_1$$b_0 + b_2*x_2$$x_1$$(b_1 + b_{12}*x_2)$$y$$x_1$$x_2$

的不同值（或相反）绘制和R 的 TeachingDemos 包中的和函数旨在帮助处理这些类型的绘图。$y$$x_1$$x_2$Predict.PlotTkPredict

用离散变量来考虑交互是最容易的。也许您可能已经研究过双向方差分析，其中我们有两个分组变量（例如性别和年龄类别，具有三个年龄级别），并且正在研究它们如何与某些连续测量（我们的因变量，例如智商）相关联。

x1 * x2 项，如果重要的话，可以理解为（在这个琐碎的、虚构的例子中）智商在不同性别的年龄水平上表现不同。例如，也许三个年龄组的男性智商是稳定的，但年轻女性的开始低于年轻男性，并且有上升的轨迹（老年组的平均值高于男性的老年组）。在均值图中，这意味着图表中间的男性水平线，可能是女性的 45 度线，从男性下方开始但在男性上方结束。

要点是，当您沿着一个变量的水平移动（或“保持 X1 不变”）时，另一个变量中发生的事情会发生变化。这种解释也适用于连续预测变量，但并不容易具体说明。在这种情况下，您可能想要取 X1 和 X2 的特定值，看看 Y 会发生什么。

假设你得到 4 的点估计$x_1$, 2 为$x_2$和 1.5 用于交互。然后，方程是说lm拟合是

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

那是你想要的吗？

根据@Greg Snow 的回答，我只想添加一个模拟显示：

set.seed(6);library(viridis)
n = 100
x.lm1 = rnorm(n = n, mean = 5, sd = 1)
x.lm2 = rnorm(n = n, mean = 2, sd = 1) # Note that this doesn't have to be normally distributed. This could be a uniform distribution or from a binomial.
beta0 = 2.5
beta1 = 1.5
beta2 = 2
beta3 = 3
err.lm = rnorm(n = n, mean = 0, sd = 1)
y.lm = beta0 + beta1*x.lm1 + beta2*x.lm2 + beta3*x.lm1*x.lm2 + err.lm
df.lm = data.frame(x1 = x.lm1, x2 = x.lm2, y = y.lm)
lm.out = lm(y~x1*x2, data = df.lm)

# Make a new range of x2 values on which we will test the effect of x1 
x2r = range(x.lm2)
x2.sim = seq(x2r[1],x2r[2], by = .5)

# this is the effect of x1 at different values of x2 (which moderates the effect of x1)
eff.x1 <- coef(lm.out)["x1"] + coef(lm.out)["x1:x2"] * x2.sim # this gets you the slopes  
eff.x1.int <- coef(lm.out)["(Intercept)"] + coef(lm.out)["x2"] * x2.sim # this gets you the intercepts  
eff.dat <- data.frame(x2.sim, eff.x1, eff.x1.int)

virPal <- viridis::viridis(length(x2.sim),alpha = .8)
eff.dat$x2.col <- virPal[as.numeric(cut(eff.dat$x2.sim,breaks = length(x2.sim)))]

df.lm$x2.col <- virPal[as.numeric(cut(df.lm$x2,breaks = length(x2.sim)))]
par(mfrow=c(1,1), mar =c(4,4,1,1))
plot(x = df.lm$x1, y = df.lm$y, bg = df.lm$x2.col, 
     pch = 21, xlab = "x1", ylab = "y")
apply(eff.dat, 1, function(x) abline(a = x[3], b = x[2], col = x[4], lwd  = 2))
abline(h = 0, v = 0,lty = 3)
legend("topleft", title = "x2",legend = round(eff.dat$x2.sim,1), lty = 1, lwd = 3,
       col = eff.dat$x2.col, bg = scales::alpha("white",.5))