当我调查维基百科页面时，这个答案发生了重大变化。我基本上保留了答案，但添加了它们，所以目前这形成了理解的进展；最后一部分是最好的信息所在。

简短的回答：维基百科页面（在发布问题时） - 以及似乎相同的 OP 公式 - 完全是错误的，至少有三个不同的原因。我将留下我最初的讨论（假设 OP 和 Wikipedia 是正确的），因为这解释了一些问题。稍后进行更好的讨论。简短的建议：忘记 Doane。如果您必须使用它，请使用 Wikipedia现在所说的（我已修复）。

我认为公式必须指的是过度峰度；我这样做的原因是它修改了正常数据的公式以解释非正常数据，因此您希望它能够以正常方式重现未修改的公式。如果您使用过多的峰度，它会这样做。

然而，这确实会引发一个问题，即日志中的术语在大样本时可能会变为负数（实际上，有可能是$\leq 0$在很小的时候$n$）。我建议不要将它与负超峰度一起使用（无论如何，我永远不会在单峰之外使用它；一旦事情变得多峰，您想将超峰度想法应用于每种模式，而不是平滑它们！），尽管有轻微的情况（过度峰度刚好小于 0）和适度的样本量，这不会是一个大问题。

我还建议，在任何情况下，即使它按预期工作，它也会在大样本量下提供太少的垃圾箱。

您可以找到这篇论文（由普通 CVer Rob Hyndman撰写）：

http://www.robjhyndman.com/papers/sturges.pdf

有些兴趣。如果 Sturges 的论点是错误的，Doane 的公式也有同样的问题……正如 Rob 在论文中明确指出的那样。

在那篇论文中（以及在这个答案中），他对 Freedman-Diaconis 规则表示赞同。在论文中，他还指出了 Matt Wand 提到的方法（他指的是工作论文，该论文似乎没有在线，但如果您可以访问后续论文，则可以使用）：

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2684697

[编辑：实际上工作文件的链接在citeseer 页面上]

该方法涉及近似估计特定功能以获得近似最优的（根据均方积分平方误差，MISE）用于估计基础密度的箱宽度。虽然这些工作得很好，并且通常比 Sturges 或 Doane 提供更多的垃圾箱，但有时我仍然更喜欢使用更多的垃圾箱，尽管这通常是一个非常好的第一次尝试。

坦率地说，我不知道为什么 Wand 的方法（或者至少是 Freedman-Diaconis 规则）并不是几乎所有地方的默认方法。

R 至少提供了对 bin 数量的 Freedman-Diaconis 计算：

 nclass.FD(rnorm(100))
[1] 11
 nclass.FD(runif(100))
[1] 6
 nclass.FD(rt(100,1))
[1] 71

看?nclass.FD

就我个人而言，至少在前两种情况下，垃圾箱太少了；尽管它可能比最佳值更嘈杂，但我会将两者都加倍。作为$n$变大，我认为它在大多数情况下都做得很好。

编辑2：

我决定调查@PeterFlom 正确表达困惑的偏度与峰度问题。

我刚刚看了与 wiso 相关的 Doane 论文（我以前读过它……但那是差不多 30 年前的事了）——它根本没有提到峰度，只提到了偏度。

多恩的实际公式是：$K_e = \log_2(1+\frac{g_1}{\sigma_{g_1}})$

在哪里$K_e$是添加的 bin 数量，$g_1$是第三时刻偏度。[实际上，Doane 按照当时相当普遍的用法，使用$\sqrt{b_1}$对于带符号的(!) 3rd moment skewness （这种特别不具启发性的符号滥用的起源已经很老了，我不打算追究它，只是说幸运的是它现在出现的频率要低得多）。]

现在在正常情况下，$\sigma_{g_1} = \sqrt{\frac{6(n-2)}{(n+1)(n+3)}} \approx \sqrt{\frac{6}{n}}$
（虽然这个近似值很差，直到$n$远远超过100；Doane 使用第一种形式）。

但是，似乎在此过程中有人试图使其适应峰度（例如，在我撰写此维基百科时，它以峰度表示，我认为他们没有编造出来）-但有明确的理由相信这个公式是完全错误的（请注意，使用的标准误差是我上面给出的偏度 se 的最终近似值）。我想我已经在维基百科以外的几个地方看到过这种峰度的使用，但除了没有出现在 Doane 的论文中之外，它也没有出现在 Scott 的论文中，也没有出现在我指向的 Hyndman 论文中，也没有出现在 Wand 的论文中。然而，它似乎确实来自某个地方（即我确信它不是维基百科的原创），因为 Doane 没有近似于$\sigma_{g_1}$. 看起来它在它结束之前已经玩了好几次了；如果有人追踪它，我会很感兴趣。

在我看来，Doane 的论点应该很高兴地扩展到峰态，但必须使用正确的标准错误。

然而，由于多恩依赖斯特奇斯，而斯特奇斯的说法似乎有缺陷，或许整个企业注定要失败。无论如何，我已经在维基百科上编辑了直方图讨论页面，并指出了错误。

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编辑 3：我已经更正了维基百科页面（但我冒昧地采用了偏度的绝对值，否则 Doane 的原始公式不能用于左偏分布 - 显然对于箱数的符号偏度无关紧要）。严格来说，我应该以原始（错误）形式呈现公式，然后解释为什么它没有意义，但我认为这是有问题的，原因有几个——尤其是人们会倾向于只复制公式而忽略解释。我相信它实际上涵盖了 Doane 的初衷。无论如何，它比原来的废话有了很大的改进。（请任何可以访问原始论文的人，看看它以及如何$\sqrt{b_1}$已定义并检查我在 Wikipedia 上的更改以确保它是合理的 - 至少有三件事是错误的 - 峰度、标准错误和错误的日志基数，加上 Doane 自己的小错误。）

根据二阶和四阶矩定义的峰度度量永远不会是负数（参见），那么log(1+...)>0.

此数量在kurtosis()R 库的命令中实现moments。另外，使用命令hist()可以指定中断次数如下

library(moments)

n <- 250
data <- rnorm(n)

# Sturges formula log_2(n) + 1
hist(data,breaks = "Sturges")

# Doane's formula    
Doane <- 1 + log(n) + log(1 + kurtosis(data) * sqrt(n / 6.))
hist(data,breaks = Doane)

命令中使用的公式kurtosis()很简单mean((data - mean(data))^4)/mean((data - mean(data))^2)^2。

现在，如果您想研究什么是“最佳”公式，那么您将需要一个标准。考虑到这已经在统计文献中被广泛讨论。