不幸的是，您将在这里遇到的问题是内生性问题之一。观察到的 p 和 q 是市场均衡价格和数量，而不是沿着需求曲线的点的“样本”。虽然偶尔你可能会很幸运，但通常如果你天真地根据价格回归数量，你最终会得到一个正系数。根据经济理论，这没有任何意义（除非你真的偶然发现了吉芬商品），但通常观察到的是不同的需求水平，价格也会相应调整。

因此，要估计准确的价格需求系数，通常要么估计方程组（就像一个解决简单的微观供需问题的方程组），要么使用工具变量。在任何一种情况下，为了识别，它都需要一些仅影响等式供应方的变量。

最后，如果您已经解决了所有问题，从而可以克服回归的内生性问题，请记住，虽然取对数通常是进行回归的一种方便方法，但它意味着模型和误差项的根本区别，并且如果这不符合生成数据的实际过程，那么您获得的“弹性”将是正确的单位，但不会是正确的数字。

我不认为你可以解释$\alpha$作为需求的价格弹性，除非你愿意假设供给完全没有价格弹性。如果您想以这种方式进行，请查看一些非常好的 IO 讲义。您将需要使用不直接影响需求的供应方变量来检测价格变量。这将为您提供使需求曲线保持不变的供应变化。投入价格可能是不错的选择。