机器算法验证 - 概率分布可以有无限的标准差吗？ - 吾爱随笔录

我相信是一个概率分布，其中 $p[x]$

p [x] = \frac{1}{π (1 + x^{2})}

$\begin{equation} p[x] = \frac{1}{\pi (1+x^2)} \end{equation}$

因为它无处不在，并且在成为 1 。 $-\infty, \infty$

均值对称性为 0，即使在也不收敛。这是“可疑的”，因为应该是一个概率分布，但因为是已知发散 $xp[x]$ $-\infty, \infty$ $p[x]$ $xp[x]$ $O(1/x)$

更大的问题是计算标准差。由于也发散，因为是。 $x^2 p[x]$ $x^2 p[x]$ $O(1)$

如果这不是概率分布，为什么不呢？如果是，它的标准偏差是无限的吗？

如果有帮助，累积分布函数是。 $\arctan[x]/\pi$

有人提到这可能是伽马分布，但我不清楚。