机器算法验证 - X, Y 是来自 N(0,1) 的独立同分布。X>2Y的概率是多少 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性正态分布

2022-03-06 11:07:28

我在想，既然来自并且它们是独立的，那么 $X, Y$ $N(0,1)$

$X - 2Y$ 的分布为。那么的概率为。 $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

以上对我来说似乎是正确的，尽管看起来的概率为。这似乎有点不对劲。我有什么不对吗？ $X>nY$ $1/2$

1个回答

对于二元标准正态（即 iid 标准正态），无论直线的斜率如何，位于通过原点的直线一侧的概率都是 $\frac{_1}{^2}$

在此处输入图像描述

例如，这是从关于的二元分布的旋转对称性得出的，因为我们可以将问题旋转到在旋转坐标 $O$ $P(X'\gt0)$

事实上，考虑到仿射变换的使用意味着它必须是更普遍 - 该论点将适用于两个方差都大于 0 的任何二元正态。 $\frac{_1}{^2}$

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