机器算法验证 - 在 R 中快速与 eCDF 集成 - 吾爱随笔录

机器算法验证 r 数值积分

2022-03-02 12:07:39

我有一个形式的积分方程

T_{1} (x) = \int_{0}^{x} g (T_{1} (y)) d {\hat{F}}_{n} (y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$ 在哪里

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$ 是经验 cdf 和

g

$g$ 是一个函数。我有一个收缩映射，所以我试图通过使用 Banach 不动点定理序列来求解积分方程。

但是，这在 R 中运行非常缓慢，我认为这是因为我正在使用 sum() 函数进行集成 $x \in \hat{F}_n$ 一遍又一遍地。

有没有更快的方法来使用经验分布与诸如集成（）之类的函数进行集成？

1个回答

定义经验分布函数

{\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I_{[x_{i}, \infty)} (t),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$ 它遵循

\int_{- \infty}^{\infty} g (t) d {\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (x_{i}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ 因此，您不需要使用integrate()来解决这个问题。这种R代码

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

应该超级快，因为它是矢量化的。

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