1）可以与nlme图书馆建立空间关联模型；您可以选择几种可能的模型。参见 Pinheiro/Bates 的第 260-266 页。

一个好的第一步是制作一个变异函数，以了解相关性如何取决于距离。

library(nlme)
m0 <- gls(response ~ level, data = layout)  
plot(Variogram(m0, form=~x+y))

这里样本半变异函数随着距离的增加而增加，表明观测值确实在空间上相关。

相关结构的一种选择是球形结构；可以通过以下方式建模。

m1 <- update(m0, corr=corSpher(c(15, 0.25), form=~x+y, nugget=TRUE))

该模型似乎确实比没有相关结构的模型更适合，尽管它完全有可能也可以使用其他可能的相关结构之一进行改进。

> anova(m0, m1)
   Model df     AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
m0     1  3 46.5297 49.80283 -20.26485                        
m1     2  5 43.3244 48.77961 -16.66220 1 vs 2 7.205301  0.0273

2）您也可以尝试在模型中直接包含x和；y如果相关模式不仅仅取决于距离，这可能是合适的。在您的情况下（查看 sesqu 的图片），无论如何，对于这个块，您可能有一个对角线图案。

在这里，我更新的是原始模型而不是 m0，因为我只更改了固定效应，因此模型都应该使用最大似然拟合。

> model2 <- update(model, .~.+x*y)
> anova(model, model2)
Analysis of Variance Table

Model 1: response ~ level
Model 2: response ~ level + x + y + x:y
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F   Pr(>F)   
1     22 5.3809                                
2     19 2.7268  3    2.6541 6.1646 0.004168 **

要比较所有三个模型，您需要使用gls最大似然法而不是 REML 的默认方法来拟合它们。

> m0b <- update(m0, method="ML")
> m1b <- update(m1, method="ML")
> m2b <- update(m0b, .~x*y)
> anova(m0b, m1b, m2b, test=FALSE)
    Model df      AIC      BIC     logLik
m0b     1  3 38.22422 41.75838 -16.112112
m1b     2  5 35.88922 41.77949 -12.944610
m2b     3  5 29.09821 34.98847  -9.549103

请记住，尤其是根据您对研究的了解，您可能会想出一个比其中任何一个都更好的模型。也就是说，模型m2b不一定被认为是最好的。

注意：这些计算是在将图 37 的 x 值更改为 0 后执行的。

1）你的空间解释变量是什么？看起来 x*y 平面对于空间效应来说是一个糟糕的模型。

i=c(1,3,5,7,8,11,14,15,16,17,18,22,23,25,28,30,31,32,35,36,39,39,41,42)
l=rep(NA,42)[i];l[i]=level
r=rep(NA,42)[i];r[i]=response
image(t(matrix(-l,6)));title("treatment")
image(t(matrix(-r,6)));title("response")

2) 看到这些块相距 1 英里，而您希望看到仅 30 米的效果，我会说分开分析它们是完全合适的。