假设我们有 3 个随机变量,我们知道成对边际分布,但我们不知道其他任何东西(例如条件独立)。我们可以得到联合分布吗?
从成对边际分布中获得联合分布
机器算法验证
可能性
分布
2022-03-30 13:47:36
1个回答
不。
考虑具有二元(标准、独立)正态边距的三元分布,但一半八分圆的概率为 0,一半的概率为双倍。具体来说,考虑八分圆 ---、-++、+-+、++- 具有双倍概率。
然后,双变量边距与您使用三个 iid 标准正态变量获得的边距无法区分。事实上,有无限的三元分布会产生相同的二元边距
正如 Dilip Sawarte 在评论中指出的那样,他在答案中讨论了基本相同的示例(但反转了加倍和归零的八分圆),并以更正式的方式定义了它。Whiber 提到了一个涉及 Bernoulli 变量的示例(在三变量情况下),该示例如下所示:
X3=0 X1 X3=1 X1
0 1 0 1
0 1/4 0 0 0 1/4
X2 X2
1 0 1/4 1 1/4 0
...每个二元边距将是
Xi
0 1
0 1/4 1/4
Xj
1 1/4 1/4
因此相当于三个独立变量的情况(或者实际上是三个具有完全相反形式的依赖)。
我最初开始写的一个密切相关的例子涉及一个三元制服,其具有更大和更低概率的棋盘图案交替的“切片”(概括通常的零和双)。
因此,您通常无法根据双变量边距计算三变量。
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