从成对边际分布中获得联合分布

机器算法验证 可能性 分布
2022-03-30 13:47:36

假设我们有 3 个随机变量X1,X2,X3,我们知道成对边际分布P(X1,X2),P(X2,X3),P(X3,X1),但我们不知道其他任何东西(例如条件独立)。我们可以得到联合分布吗P(X1,X2,X3)?

1个回答

不。

考虑具有二元(标准、独立)正态边距的三元分布,但一半八分圆的概率为 0,一半的概率为双倍。具体来说,考虑八分圆 ---、-++、+-+、++- 具有双倍概率。

然后,双变量边距与您使用三个 iid 标准正态变量获得的边距无法区分。事实上,有无限的三元分布会产生相同的二元边距

正如 Dilip Sawarte 在评论中指出的那样,他在答案中讨论了基本相同的示例(但反转了加倍和归零的八分圆),并以更正式的方式定义了它。Whiber 提到了一个涉及 Bernoulli 变量的示例(在三变量情况下),该示例如下所示:

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

...每个二元边距将是

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4    

因此相当于三个独立变量的情况(或者实际上是三个具有完全相反形式的依赖)。

我最初开始写的一个密切相关的例子涉及一个三元制服,其具有更大和更低概率的棋盘图案交替的“切片”(概括通常的零和双)。

因此,您通常无法根据双变量边距计算三变量。