为简单起见，假设您有一个连续的因变量 Y 和一个连续的预测变量 X。

逻辑回归

如果我正确理解您的帖子，您的逻辑回归将根据 Y 的（无条件）分布的分位数将 Y 分类为 0 和 1。具体而言，将计算观察到的 Y 值分布的第 q 个分位数，并且 Ycat 将如果 Y 严格小于此分位数，则定义为 0，如果 Y 大于或等于此分位数，则定义为 1。

如果以上内容符合您的意图，那么逻辑回归将模拟 Y 超过或等于（无条件）Y 分布的（观察到的）第 q 分位数作为 X 的函数的几率。

分位数回归

另一方面，如果您在 X 上执行 Y 的分位数回归，您将专注于建模给定 X 的 Y 的条件分布的第 q 个分位数如何作为 X 的函数变化。

逻辑回归与分位数回归

在我看来，这两个过程的目标完全不同，因为第一个过程（即逻辑回归）侧重于 Y 的无条件分布的第 q 个分位数，而第二个过程（即分位数回归）侧重于Y 的条件分布的第 q 个分位数。

The unconditional distribution of Y is the 
distribution of Y values (hence it ignores any 
information about the X values). 

The conditional distribution of Y given X is the 
distribution of those Y values for which the values 
of X are the same.  

说明性示例

出于说明目的，假设 Y = 胆固醇，X = 体重。

然后逻辑回归将具有“高”胆固醇值（即，大于或等于观察到的胆固醇值的第 q 个分位数）的几率建模为体重的函数，其中“高”的定义没有体重的关系。换句话说，构成“高”胆固醇值的标志与体重无关。在这个模型中随着体重的变化是胆固醇值超过这个标记的几率。

另一方面，分位数回归正在研究“标志”胆固醇值如何随着体重的变化而变化。您可以将这些胆固醇值视为确定哪些胆固醇值“高”的标记 - 但在这种情况下，每个标记都取决于相应的体重；此外，假设标记随着 X 值的变化而以可预测的方式变化（例如，标记倾向于随着 X 的增加而增加）。

他们不会平等，原因很简单。

使用分位数回归，您希望对自变量的分位数条件进行建模。您的逻辑回归方法适合边际分位数。

有人问“对因变量分布的第 n 个分位数有什么影响？” 另一个问题是“对因变量落入其无条件分布的第 n 个分位数的概率有什么影响？”

即，他们都有“分位数”这个词的事实让他们看起来比他们更相似。

我想如果您首先估计一个条件分位数函数，将其用于拆分并从那里开始，这两种方法会变得更加相似。但我看不出你会从这样的迂回中获得什么。.

如果我正确地转录了这些，这大致是交易。请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_regression$\rho_p$.

逻辑回归：

$$p(y_{thresh}) = \arg \min_{p} \sum_i J^{logistic}(p, y_i < y_{thresh})$$

分位数回归

$$y(p_{thresh}) = \arg \min_{y} \sum_i \rho_p(y_i - y)$$

问题是（我不记得了）这些变分问题的得分函数是 MLE 唯一可能的吗？如果没有，是否有一个配对可以保证在生成相同配对的意义上是等价的？$(p, y)$