我不明白三角形在这里的作用是什么。它试图传达或想象什么？

三角形中的所有点必须满足两个约束：每个维度中的零和一之间（）并且所有点的总和为一（）。$0 \leq \theta \leq 1$$\theta_0 + \theta_1 + \theta_2 = 1$

我最终理解它的方式如下：

所以 (a) 显示了一个以为坐标的 3-D 空间。它们的范围仅在 0 和 1 之间。$\theta_{1, 2, 3}$

在（b）中，显示了一个三角形，这是我们的单纯形。

(c) 显示了两个“位于”单纯形上的示例点，它们也满足第二个标准（总和为一个）。

(d) 显示了单纯形上的另一个示例点，相同的约束成立

在 (e) 中，我尝试将单纯形投影到二维三角形中，并显示所有示例点。

希望现在更有意义:)

图 2.14(a) 显示了由每个轴上的三个顶点构成的平面。顶点到原点的距离是，对应于类之一。粉红色平面和轴平面包围的区域是 (vector)$\theta_i$$k=3$$\theta$. 现在假设你倾斜那个平面，这样你就有一个带有粉红色平面的金字塔，离读者最近的面，平放在页面上。然后抑制页面中“弹出”的第三个维度，而是为三角形着色，以便从底部到表面的距离更长的高密度区域更红。这就是图 2.14(b) 和 2.14(c) 显示的内容。红色越集中在顶点附近，与该顶点相关联的类的可能性就越大。同样，如果红色区域不是非常靠近任何顶点，则事件不太可能具有更高的任何类别成员资格的概率。

然而，这个金字塔仅作为狄利克雷分布的单一实现才有意义。从相同的分布再次绘制可能会产生一个不同的金字塔，每个顶点的(a) 和 (b)/(c) 之间的主要区别在于 (a) 以图形方式显示了一次绘制向量的概率。图 (b) 和 (c) 显示了 k=3 单纯形中值 \theta 的概率密度，它们试图呈现所有值$\theta$$\theta$$\theta$$k=3$$\theta$在支持。考虑 (b) 和 (c) 的一种方法是根据平粉色平面和金字塔表面之间的平均高度，将其视为具有额外红色的点，该点在。$\theta\sim\text{Dir}(\alpha)$