机器算法验证 - 如何在 R 中模拟多变量结果？ - 吾爱随笔录

如何在 R 中模拟多变量结果？

机器算法验证 r 交叉验证

2022-03-04 15:27:29

大多数情况下，我们只处理一个结果/响应变量，例如。然而，在某些情况下，特别是在临床数据中，结果变量可能是高维/多变量的。例如，其中包含、和变量，这些结果都是相关的。如果代表接受治疗（是/否），我如何在 R 中模拟这种类型的数据？ $y = a + bx +\epsilon$ $\mathsf{Y} = \beta{x} + \mathsf{\epsilon}$ $\mathsf{Y}$ $Y_1$ $Y_2$ $Y_3$ $x$

一个现实生活中的例子，每位患者接受两种类型的搭桥手术中的一种，研究人员在搭桥手术后测量每位患者的疼痛、肿胀、疲劳等（每种症状的比率从 0 到 10）。我“假设”结果（症状严重程度）是多元正常的。希望这个真实的例子可以澄清我的问题。提前谢谢了。

2个回答

用模拟多元正态值mvtnorm::rmvnorm。它似乎不像单变量随机数生成器那样工作，它允许您指定参数向量，但这个限制很容易解决。

例如，考虑模型

E (y_{1}, y_{2}, y_{3}) = (- 1 + x, 2 x, 1 - 3 x)

$E(y_1,y_2,y_3) = (-1+x, 2x, 1-3x)$

其中具有多元正态分布和，和。让我们在 R 中指定这个协方差矩阵： $\mathbf{y}$ $\text{Var}(y_i)=1$ $\text{Cov}(y_1, y_2) = \text{Cov}(y_2, y_3) = 0.5$ $\text{Cov}(y_1,y_3)=0$

sigma <- matrix(c(1,   0.5, 0,  
                  0.5, 1,   0.5,
                  0,   0.5, 1  ), 3, 3)

为了进行实验，让我们通过让从到变化来为这个模型生成一些数据，每次重复 3 次。我们也必须包括常数项： $x$ $1$ $10$

data <- cbind(rep(1,10*3), rep(1:10,3))

模型确定均值：

beta <- matrix(c(-1,1,  0,2,  1,-3), 2, 3)
means <- data %*% beta

生成多个多元结果的解决方法是使用apply：

library(mvtnorm) # Contains rmvnorm
sample <- t(apply(means, 1, function(m) rmvnorm(1, mean=m, sigma=sigma)))

贝叶斯网络(BN) 通常用于您描述的上下文中。作为生成模型，BN 将允许您表示域变量之间的统计依赖关系，在您的情况下，可以将其分组为 1) 预处理、2) 处理和 3) 后处理变量。您可以根据现有患者数据训练模型，然后为特定患者输入证据（填写观察值），以研究观察值如何影响其他变量（包括您标记为结果的变量，即治疗后）。

一个巧妙的技巧是，您实际上可以评估不同治疗类型对结果变量的影响。这称为干预。如果有兴趣，我们这里有一篇相关论文。

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