机器算法验证 - 什么是“严格正分布”？ - 吾爱随笔录

什么是“严格正分布”？

机器算法验证自习贝叶斯

2022-03-11 16:19:57

我正在阅读 Judea Pearl 的“因果关系”（2009 年第二版），在第 1.1.5 节条件独立和图形中，他指出：

以下是条件独立关系 (X_||_Y | Z) 满足的属性的（部分）列表。

对称性： (X_||_ Y | Z) ==> (Y_||_X | Z)。

分解： (X_||_ YW | Z) ==> (X_||_Y | Z)。

弱联合： (X_||_ YW | Z) ==> (X_||_Y | ZW)。

收缩： (X_||_ Y | Z) & (X_||_ W | ZY) ==> (X_||_ YW | Z)。

交点： (X_||_ W | ZY) & (X_||_ Y | ZW) (X_||_ YW | Z)。

（交集在严格的正概率分布中有效。）

（公式（1.28）早先在出版物中给出：[(X_||_ Y | Z) iff P(X | Y,Z ) = P(X | Z) )

但是一般意义上的“严格正分布”是什么，以及“严格正分布”形成非严格正分布的区别是什么？

4个回答

严格的正分布 $D_{sp}$ 有价值观 $D_{sp}(x)>0$ 对全部 $x$ . 这与非负分布不同 $D_{nn}$ 在哪里 $D_{nn}(x) \geq 0$ .

一组滚珠轴承中每个滚珠轴承的质量将严格为正，因为质量为零的东西不可能是滚珠轴承。

状态空间上的严格正概率分布仅仅意味着所有状态都是可能的，即没有状态的概率为零。所有状态的概率都大于零。“严格正数”表示大于零。

严格为正并不意味着任何状态的概率都可能为负。不存在负概率之类的东西。

作为一个说明严格正概率分布定义的例子（由 Richard Holley 关于 FKG 不等式的一篇旧论文提供），假设我们有 $\Lambda$ 这是一个有限的固定集。想象一下，我们有 $\Gamma$ ，它是子集的晶格的子晶格 $\Lambda$ . 让我们然后让 $\mu$ 是某个有限分布格上的严格正概率分布 $\Gamma$ . 为了 $\mu$ 严格积极， $\mu(A)>0$ 对全部 $A\in\Gamma$ 和 $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

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