机器算法验证 - 样本相关性分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布相关性

2022-03-17 16:46:59

假设我有大量数据点 $(x,y)$ 并且 Pearson 的相关性是

corr (X, Y) = ρ

$\textrm{corr}(X,Y) = \rho$

关于我期望在大小样本中观察到的相关性，我可以合理地说些什么 $n$ ? 如果样本相关性是 $\rho_s$ ，大致是什么价差 $\rho_s$ ? 是 $\rho_s$ 有偏见？

如果我们做一些像正态性这样的假设，我们可以计算出准确的似然函数吗？ $\rho_s$ 作为一个函数 $\rho$ ?

（最终，我想知道观察到的高相关性是否是侥幸的问题，而我所拥有的只是样本量和相关性。）

1个回答

如果 $(X, Y)$ 具有二元正态分布，如果 $(X_i, Y_i)$ 用于形成样本相关系数的对 $r$ 是独立的 $i = 1, \ldots, n,$ 然后

z = \frac{1}{2} \ln \frac{1 + r}{1 - r} = arctanh (r)

$z = {1 \over 2}\ln{1+r \over 1-r} = \operatorname{arctanh}(r)$ 近似正态分布，均值

\frac{1}{2} \ln \frac{1 + ρ}{1 - ρ},

${1 \over 2}\ln{{1+\rho} \over {1-\rho}},$ 和标准误

\frac{1}{\sqrt{N - 3}},

${1 \over \sqrt{N-3}},$ 在哪里

N

$N$ 是样本量。

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