它肯定可以（实际上，它甚至与对数据的假设有关——您只对给定协变量的结果分布做出假设）。有鉴于此，您可能会查找“逆预测方差”之类的术语。无论哪种方式，线性回归都没有说明因果关系！充其量，您可以通过精心设计说出因果关系。

为了使案例对称，可以回归两个变量之间的差异（）与它们的平均值。$\Delta x$

标准回归最小化点和线之间的垂直距离，因此切换 2 个变量现在将最小化水平距离（给定相同的散点图）。另一种选择（有几个名称）是最小化垂直距离，这可以使用主组件来完成。

这是一些显示差异的R代码：

library(MASS)

tmp <- mvrnorm(100, c(0,0), rbind( c(1,.9),c(.9,1)) )

plot(tmp, asp=1)

fit1 <- lm(tmp[,1] ~ tmp[,2])  # horizontal residuals
segments( tmp[,1], tmp[,2], fitted(fit1),tmp[,2], col='blue' )
o <- order(tmp[,2])
lines( fitted(fit1)[o], tmp[o,2], col='blue' )

fit2 <- lm(tmp[,2] ~ tmp[,1])  # vertical residuals
segments( tmp[,1], tmp[,2], tmp[,1], fitted(fit2), col='green' )
o <- order(tmp[,1])
lines( tmp[o,1], fitted(fit2)[o], col='green' )

fit3 <- prcomp(tmp)
b <- -fit3$rotation[1,2]/fit3$rotation[2,2]
a <- fit3$center[2] - b*fit3$center[1]
abline(a,b, col='red')
segments(tmp[,1], tmp[,2], tmp[,1]-fit3$x[,2]*fit3$rotation[1,2], tmp[,2]-fit3$x[,2]*fit3$rotation[2,2], col='red')

legend('bottomright', legend=c('Horizontal','Vertical','Perpendicular'), lty=1, col=c('blue','green','red'))

要查找异常值，您只需绘制主成分分析的结果即可。

您可能还想看看：

Bland 和 Altman (1986)，评估两种临床测量方法之间一致性的统计方法。柳叶刀，第 307-310 页

您的 x1 和 x2 变量是共线的。在存在多重共线性的情况下，您的参数估计仍然是无偏的，但它们的方差很大，即您对参数估计的显着性的推断是无效的，并且您的预测会有很大的置信区间。

参数估计的解释也很困难。在线性回归框架中，对 x1 的参数估计是在模型中所有其他外生变量保持不变的情况下，x1 单位变化时 Y 的变化。在您的情况下，x1 和 x2 高度相关，并且当 x1 变化时您不能保持 x2 不变。