(1) 是的。

(2) 是的。二项式随机变量只有可能的结果，因此可以查看每个可能的结果会发生什么 - 实际上这比模拟大量结果要快！$n+1$

设客户中“成功”的次数，。置信区间为，所以半宽为。因此我们要计算。在 R 中，我们可以这样做：$X$$n$$\hat{p}=X/n$$\hat{p}\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$$z_{\alpha/2}\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$$P(z_{\alpha/2}\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\leq 0.005)$

target.halfWidth<-0.005

p<-0.016 #true proportion
n.vec<-seq(from=1000, to=3000, by=100) #number of samples

# Vector to store results
prob.hw<-rep(NA,length(n.vec))

# Loop through desired sample size options
for (i in 1: length(n.vec))
{
n<-n.vec[i]

# Look at all possible outcomes
x<-0:n
p.est<-x/n

# Compute halfwidth for each option
halfWidth<-qnorm(0.95)*sqrt(p.est*(1-p.est)/n)

# What is the probability that the halfwidth is less than 0.005?
prob.hw[i]<-sum({halfWidth<=target.halfWidth}*dbinom(x,n,p))
}

# Plot results
plot(n.vec,prob.hw,type="b")
abline(0.95,0,col=2)

# Get the minimal n required
n.vec[min(which(prob.hw>=0.95))]

在这种情况下，答案也是。$n=2200$

最后，验证渐近正态逼近区间是否确实提供了所需的覆盖率通常是一个好主意。在 R 中，我们可以将覆盖概率（即实际置信度）计算为：

p<-0.016
n<-2200
x<-0:n
p.est<-x/n
halfWidth<-qnorm(0.95)*sqrt(p.est*(1-p.est)/n)
# Coverage probability
sum({abs(p-p.est)<=halfWidth}*dbinom(x,n,p))

不同给出不同的覆盖率。对于大约，名义区间的实际置信水平通常似乎约为，我认为这对您的目的来说是可以的。$p$$p$$0.015$$90\%$$89\%$

(3) 当您从有限总体中抽样时，成功的次数不是二项式的，而是超几何的。如果总体与您的样本量相比很大，则二项式可以作为近似值。如果你从 5000 个样本中抽取 1000 个样本，比如说，它没有。看看基于超几何分布的比例的置信区间！

其他问题的答案：

令为置信区间。$(p_L,p_U)$

1) 在这种情况下，您不再计算而是即实际包含的区间长度最多为0.01的概率。这可能是一个有趣的数量，取决于你对什么感兴趣......$P(p_L-p_U\leq0.01)$

2）也许，但可能不是。如果总体规模与您不需要的样本量相比较大，并且如果不是，则二项式分布不适合开始！

3)Sprop似乎包含基于超几何区间的置信区间，因此应该可以正常工作。

您可以使用二项式的正态近似来确定置信区间的宽度。方差为。标准差为。由于您期望在公式中应用$p(1-p)/n$$\sqrt{p(1-p)/n}$$p=0.016$$p=0.02$

从 mean-2 sigma 到 mean + 2 sigma 的宽度为 4 sigma 的区间大约是 95% 的双边置信区间。

所以让（半宽 0.005）。所以或或因此，您需要大约 3100 才能获得宽度为 0.01 的 95% 置信区间。$4\sigma =0.01$$4 \sqrt{0.02(0.98)/n}=0.01$$16 \cdot0.0196/n=0.01$$n=16\cdot 0.01960/0.0001= 16\cdot 196=3136.$