假设我试图找出某人最喜欢的冰淇淋口味是香草的概率。

我知道这个人也喜欢恐怖电影。

我想找出这个人最喜欢的冰淇淋是香草的概率，因为他们喜欢恐怖电影。

我知道以下几点：

1. $5\%$的人选择香草作为他们最喜欢的冰淇淋口味。（这是我的）$P(A)$
2. $10\%$最喜欢香草冰淇淋的人也喜欢恐怖电影。（这是我的）$P(B|A)$
3. $1\%$最喜欢的不是香草冰淇淋的人也喜欢恐怖电影（这是我的）$P(B|\lnot A)$

所以，我这样计算： 我发现（四舍五入到最接近的千分之一）。恐怖电影迷最喜欢的冰淇淋口味有

$$P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}$$ $P(A|B) = 0.3448$$34.48\%$

但后来我得知此人在过去 30 天内看过一部恐怖电影。这是我所知道的：

1. $34.48\%$是香草是人们最喜欢的冰淇淋口味的更新后验概率——下一个问题中的。$P(A)$
2. $20\%$最喜欢香草冰淇淋的人在过去 30 天内看过恐怖电影。
3. $5\%$不喜欢香草冰淇淋的人在过去 30 天内看过恐怖电影。

这给出： 舍入。

$$\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779$$

所以现在我相信恐怖电影迷喜欢冰淇淋的几率$67.79\%$

但是等等，还有一件事。我还了解到这个人拥有一只猫。

这是我所知道的：

1. $67.79\%$是香草是人们最喜欢的冰淇淋口味的更新后验概率——下一个问题中$P(A)$
2. $40\%$最爱香草冰淇淋的人也养猫
3. $10\%$不喜欢香草冰淇淋的人也养猫

这给出： 舍入。

$$\frac{0.6779\times0.4}{(0.6779\times 0.4)+(0.1\times(1-0.6779))} = 0.8938$$

我的问题基本上归结为：我是否使用贝叶斯定理正确更新了概率？我的方法还有什么问题吗？