平稳性不足以保证 acf 会衰减到零，需要遍历性。一个非 ergodix 示例是 当是正常的并且上是均匀的。这是静止的，但显然不是遍历的！并且 acf 不会衰减。

对于问题的非平稳部分，我认为这实际上只是一个经验性的经验法则。我想不出任何反例，但一定有一些。