众所周知，2个随机正态变量的线性组合也是一个随机正态变量。是否有任何常见的非正态分布族（例如 Weibull）也共享此属性？

正态分布满足很好的卷积恒等式：。例如，如果您指的是中心极限定理，那么具有相同形状系数的那些伽马分布将共享该属性并卷积为伽马分布。请参阅关于调用中心极限定理的注意事项。然而，一般而言，对于不相等的形状系数，伽马分布将通过卷积“添加”，该卷积将不是伽马分布，而是伽马函数乘以第一类超几何函数，如方程 11 所示。(2) 的$X_1\sim N\left[\mu _1,\sigma _1^2\right],X_2\sim N\left[\mu _2,\sigma _2^2\right]\Longrightarrow X_1+X_2\sim N\left[\mu _1+\mu _2,\sigma _1^2+\sigma _2^2\right]$两个伽马分布的卷积。添加的另一个定义，即形成不相关过程的混合分布，不一定会表现出任何中心限制，例如，如果手段不同。

可能还有其他例子，我没有做详尽的搜索。卷积的闭包似乎并不牵强。对于线性组合，Pearson VII 与 Pearson VII 的乘积是另一个Pearson VII。

众所周知，2个随机正态变量的线性组合也是一个随机正态变量。是否有任何常见的非正态分布族（例如 Weibull）也共享此属性？

听起来您正在寻找Levy-stable distributions类。这是满足稳定性属性的所有分布$\mathscr{P}$$\mathcal{P} \in \mathscr{P}$

$$X_1, X_2, X_3 \sim \text{IID } \mathcal{P} \quad \quad \implies \quad \quad (\forall a) (\forall b) (\exists c>0) (\exists d): \ aX_1 + bX_2 \overset{\text{Dist}}{\sim} c X_3 + d.$$

换句话说，对于此类中的每个分布，如果您采用具有该分布的两个独立随机变量的线性函数，那么这与具有该分布的单个随机变量的仿射函数具有相同的分布。（请注意，可以通过设置来加强这种稳定性要求，这给出了严格稳定分布的子类。）$d=0$

Levy 稳定分布本身可以被认为是一个分布族，从这个意义上说，它是唯一具有这种稳定性属性的分布族，因为（根据定义）它包含所有具有这种属性的分布。正态分布属于 Levy 稳定分布，Cauchy 分布、Landau 分布和Holtsmark 分布也是如此。