比例优势序数逻辑回归模型应该可以很好地解决这个问题。对于可以允许数千个独特的有效实施$Y$值请参见ormRrms包中的函数。

您还可以通过分别将值 1、2,3 和 4 分配给第 1、.....、第 4 个百分位数的分数来尝试有序概率/logit 模型。

您可以对分数进行二分法（转换为二进制变量）。如果分数是从 0 到 100，那么您可以将 0 分配给小于 50 的任何分数，否则分配 1。不过，我以前从未听说过这是处理异常值的好方法。这可能只是隐藏异常值，因为无法区分非常高或低的分数。这对我来说没有多大意义，但你可以试试。

更重要的是，为什么要对所有协变量和响应变量进行日志转换？这会影响你的$\beta$估计和你的$R^2$（我想）。

审稿人还说小$R^2$暗示过拟合？我认为过度拟合是当你的$R^2$很高，但您的模型在新数据上表现不佳（即它过度拟合您的数据但不能推广到新数据）。当您尝试使用大量参数进行预测的观察结果很少时，往往会发生过度拟合。这就是您在模型 2 中所做的事情，因为您有 8 个观察结果，您试图用 7 个参数来解释这些观察结果。

我不会假装我对统计了解很多，但在我看来，根据他的评论，这位审稿人可能知道得更少。

甚至可以将逻辑回归应用于连续的因变量。这是有道理的，如果您想确保预测score始终在范围内[0, 100]（我从您的屏幕截图中判断它是 100 分制）。

要做到这一点，只需将您的分数除以 100，然后使用基于此[0,1]的目标变量运行逻辑回归，就像在这个问题中一样- 您可以使用，例如，R使用

glm(y~x, family="binomial", data=your.dataframe)

我不知道这种方法是否对异常值有帮助 - 这取决于您期望的异常值类型。但有时它会提高贴合度（甚至$R^2$，如果您的因变量具有自然的下限和上限。

至于第二个问题，$R^2\approx 0.3$可能是您可以从数据中挤出的最好的东西，而不会过度拟合。如果您出于推理目的构建模型，则低$R^2$完全没问题，只要对你很重要的系数很重要。如果要检查模型是否过拟合，可以检查其$R^2$ 在测试集上，甚至进行交叉验证。