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所谓合作，我的意思是“当男性攻击时，女性会威胁”，我想用另一种选择来检验这个假设：“当男性攻击时，女性不喜欢威胁”（换句话说，女性的行为与男性行为无关）。

是游戏规则的改变者。似乎可以从完全不同的角度解决问题。首先，当男性攻击时，您只对部分样本感兴趣。其次，如果在这种情况下，女性制作零食的频率是否比我们随机制作的要多，您会感兴趣。为了检验这样的假设，我们可以使用置换检验：随机打乱male_seq或female_seq（没关系），然后计算在哪里male_seq == "attack"获得female_seq == "treat"零分布的情况。接下来，将从您的数据中获得的计数与空分布中的计数进行比较以获得$p$-价值。

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

您可以根据您如何定义女性的“偏好”来不同地定义您的测试统计数据。在这种情况下，排列测试是对您的直接解释$H_0$：“女性的行为与男性的行为无关”，这导致：“女性的行为是随机给定的男性行为”，因此行为被随机打乱$H_0$.

此外，即使您假设行为出现在相同行为的集群中重复了一段时间，通过排列测试，您也可以打乱整个集群：

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

在任何一种情况下，您提供的数据中的合作模式似乎都不是随机的。请注意，在这两种情况下，我们都忽略了该数据的自相关性质，而是在问：如果我们选择男性攻击的随机时间点，女性会更少还是更有可能同时进行治疗？

由于您似乎在谈论因果关系（“当......然后”），在进行排列测试时，您可能有兴趣比较男性的行为$t-1$女性行为的时间$t$时间（女性对男性行为的“反应”是什么？），但这是你必须问自己的事情。置换测试很灵活，可以很容易地适应您所描述的问题。

您可以根据双变量马尔可夫链来考虑您的数据。你有两个不同的变量$X$对于女性和$Y$对于男性来说，它描述了变化的随机过程$X$和$Y$有时$t$到四种不同状态之一。让我们表示$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$过渡为$X$从$t-1$到$t$时间，从$i$-th 到$j$-th 状态。在这种情况下，及时转换到另一个状态取决于之前的状态$X$ 并且在$Y$：

$$\Pr( X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j} ) = \Pr(X_{t,j} | X_{t-1,i},Y_{t-1,k}) \\ \Pr( Y_{t-1,h} \rightarrow Y_{t,k} ) = \Pr(Y_{t,h} | Y_{t-1,k},X_{t-1,i})$$

转移概率可以通过计算转移历史和事后归一化概率轻松计算：

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

也可以使用边际概率轻松模拟：

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

这种模拟的结果如下图所示。

此外，它还可用于提前一步预测：

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

您提供的数据的准确率为 69-86%：

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

如果转换随机发生，则转换概率将遵循离散均匀分布。这不是证明，但可以作为使用简单模型思考数据的一种方式。