没有特别的原因$\pi(\theta|\mathbf{y})$应该看起来像$f(\hat{\theta}|\theta)$作为函数$\theta$. 后者是参数估计器的抽样分布 $\hat{\theta}$，它可能与数据的似然函数具有显着不同的形式$\mathbf{y}$. 此外，贝叶斯分析中的参数估计器几乎从来没有无偏，因为它包含了先验分布。由于这些原因，我认为这些方差方程中的被积函数极不可能彼此“看起来像”，除非在不寻常的特殊情况下。

1. 比较这些数量是否有意义？通过比较它们可以获得什么样的信息？

由于这些是完全不同数量的方差，以不同的事物为条件，任何有用的比较都可能通过一些相应的区间估计器来实现$\theta$. 后验标准差$\mathbb{S}(\theta|\mathbf{y})$应该给你一个关于可信区间宽度的粗略概念$\theta$，而标准误$\mathbb{S}(\hat{\theta}|\theta)$应该让您大致了解置信区间的宽度$\theta$.

因此，如果您愿意放弃分布的“形状信息”，那么您可以合理地说，两个方差的比较将使您了解可信区间与置信区间的相对准确性。在我看来，这有点试探性，但在一些简化的假设下可能是可能的。

2. 任何人都可以指出一些处理这个特定问题的参考资料吗？（我试过搜索这个，但在这个网站上找不到任何东西或以其他方式处理这个特定问题）。

我不熟悉有关此主题的任何文献，但也许您可以搜索可信区间和置信区间的准确性/宽度的比较。如果有关于该主题的任何文献，那么我想它将涉及这两个方差量。