正如 whuber 所说，回答您的问题的一种方法是消除您的估算器的偏差。如果稳健估计器有偏差，也许你可以减去理论偏差（根据参数模型），有一些工作试图做到这一点或减去偏差的近似值（我不记得参考但我可以有兴趣的可以搜索一下）。例如，考虑指数模型中的经验中位数。我们可以计算它的期望值，然后减去这个期望值，如果你愿意，我可以进行计算，这相当简单……如果估计量比中位数更复杂，这将变得更加困难，并且这只适用于参数模型。

一个可能不那么雄心勃勃的问题是我们是否可以构建一个一致的稳健估计器。我们可以做到这一点，但我们必须小心我们所说的稳健。

如果您对鲁棒性的定义是具有非零渐近分解点，那么我们已经可以证明这是不可能的。假设您的估算器被称为$T_n$它收敛到$\mathbb{E}[X]$.$T_n$有一个非零故障点，这意味着可能有一部分$\varepsilon>0$的数据任意坏，尽管如此$T_n$不会任意大。但这不可能是因为在极限情况下，如果一部分数据是异常值，这意味着：有概率$1-\varepsilon$,$X$从目标分布中采样$P$并且很有可能$\varepsilon$ $X$是任意的，但这使得$\mathbb{E}[X]$也是任意的（如果你想让我正式地说，我可以）这与非渐近分解点相矛盾$T_n$.

最后，为了总结这一点，我们可以采取非渐近的观点。说我们不关心渐近分解点，重要的是非渐近分解点（类似于$1/\sqrt{n}$. 或者在重尾数据上高效。

在这种情况下，存在稳健且一致的估计量$\mathbb{E}[X]$. 例如，我们可以将 Huber 的估计器与一个趋于无穷大的参数一起使用，或者我们可以使用具有趋于无穷大的块数的均值估计器。这一思路的参考文献是 Olivier Catoni 的“挑战经验均值和经验方差：偏差研究”或 Devroye 等人的“亚高斯均值估计器”（这些参考文献在理论界，如果你不熟悉经验过程和集中不等式）。

这不是一个无偏估计，但它是一致的（随着样本量的增长，您可以让偏差趋近于零）。

您可以取一个修剪后的样本（删除最高和最低值）并使用修剪后的样本的平均值作为估计值。

在已知分布的情况下，您可以使用适当的缩放来使估计偏差较小（或根本没有偏差），否则当您采用较小的样本时偏差只会减少。