让$x_1,\dots,x_n$是从$Beta\left(\frac{k}2,\frac{k-p-1}{2}\right)$中抽取的 iid 。最小和最大订单统计分别如何分布？

如果可能的话，我将不胜感激。一般来说，我不熟悉派生订单统计信息。

编辑：鉴于 beta 分布可以解释为均匀分布的$k$统计量，我的猜测是 beta 分布的最小值或最大值是根据另一个 beta 分布分布的。

Edit_2：我添加了一个我碰巧关心的更精确的设置。最后，我正在寻找最小值和最大值的尾界，所以无论哪种形式导致这些我都会满足。我最终也对渐近案例感兴趣，但可以这么说，这是我的下一个关注点。