机器算法验证 - 如何测试两个样本是否来自同一个高斯过程 - 吾爱随笔录

如何测试两个样本是否来自同一个高斯过程

机器算法验证假设检验贝叶斯高斯过程

2022-03-19 00:17:34

给定一个序列 $\mathbf{x} = (x_1,x_2,\dots,x_n)$ ，它是从某个高斯过程 $GP(\mu_1,\Sigma_1)$ 和“目标”序列 $\mathbf{y} = (y_1,y_2,\dots,y_n)$ 从另一个高斯过程 $GP(\mu_2,\Sigma_2)$ 中采样，有没有人知道 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$ 是否来自同一分布的测试？我想我想知道概率 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$ 来自同一分布（这甚至是很好的吗？）。

我不假设 $\mu_1,\mu_2,\Sigma_1$ 或 $\Sigma_2$ 中的任何一个是已知的。此外，如果有帮助，我可以假设 GP 是固定的（但不是居中的）。

2个回答

这听起来像是双样本 KS 检验的应用程序，它评估两个样本是否取自相同的连续概率分布。有关更多信息，您可能想从这里开始，其中详细解释了它：http ://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm 。

假设原假设为和具有相同的分布。设在 null 下，的均值为零并且是对称的。使用传统检验检验的假设。如果你拒绝，你就完了。 $\mathbf x$ $\mathbf y$ $\mathbf z = \mathbf x - \mathbf y.$ $\mathbf z$ $\mathbf z = \mathbf 0$

如果您未能拒绝，则将分为两个子集：小于零的实现和大于零的实现。现在对数据的两半使用两样本 KS 检验。 $x_i - y_i$

由于您正在执行大量测试，因此您需要对高维度进行判断，但至少这可以解决潜在的依赖性。

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