是的，这是可能的，并且可能以各种方式发生。一个明显的例子是，当以某种反映 x 和 y 值的方式选择 A 和 B 的成员时。其他示例也是可能的，例如@Macro 的评论提出了另一种可能性。

考虑下面的示例，用 R 编写。x 和 y 是 iid 标准正态变量，但如果我根据 x 和 y 的相对值将它们分配到组，我会得到你命名的情况。在 A 组和 B 组内，x 和 y 之间存在很强的统计显着相关性，但如果忽略分组结构，则没有相关性。

> library(ggplot2)
> x <- rnorm(1000)
> y <- rnorm(1000)
> Group <- ifelse(x>y, "A", "B")
> cor.test(x,y)

        Pearson's product-moment correlation

data:  x and y 
t = -0.9832, df = 998, p-value = 0.3257
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.09292  0.03094 
sample estimates:
     cor 
-0.03111 

> cor.test(x[Group=="A"], y[Group=="A"])

        Pearson's product-moment correlation

data:  x[Group == "A"] and y[Group == "A"] 
t = 11.93, df = 487, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 0.4040 0.5414 
sample estimates:
   cor 
0.4756 

> cor.test(x[Group=="B"], y[Group=="B"])

        Pearson's product-moment correlation

data:  x[Group == "B"] and y[Group == "B"] 
t = 9.974, df = 509, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 0.3292 0.4744 
sample estimates:
   cor 
0.4043 
> qplot(x,y, color=Group)

一种可能性是，每个组中的效果可能会朝不同的方向发展，并且在您汇总它们时会被抵消。这也与当您在回归模型中遗漏重要的交互项时，主要影响如何产生误导有关。

例如，假设在组和预测变量之间的真实关系是：$\rm A$$y_i$$x_i$

$$E(y_i|x_i, {\rm Group \ A}) = 1 + x_i$$

在组中，$\rm B$

$$E(y_i|x_i, {\rm Group \ B}) = 1 - x_i$$

假设组成员分布使得那么，如果你边缘化组成员并通过以下方式计算E 你得到的总期望定律

$$P({\rm Group \ A}) = 1-P( {\rm Group \ B}) = p$$ $E(y_i|x_i)$

$$\begin{align*} E(y_i | x_i) = E( E(y_i|x_i,{\rm Group}) ) &= p(1+ x_i) + (1-p)(1-x_i) \\ &= p + px_i + 1 - x_i - p + px_i \\ &= 1 - x_i(2p-1) \end{align*}$$

因此，如果$p = 1/2$,$E(y_i | x_i) = 1$并且不依赖于$x_i$一点也不。因此，这两个组之间存在关系，但是当您将它们聚合时，没有关系。换句话说，对于人口中随机选择的个体，我们不知道其群体成员资格，平均而言，它们之间没有关系$x_i$和$y_i$. 但是，在每个组中都有。

任何价值的例子$p$完美平衡每组内的效果大小也会导致这个结果 - 这只是这个玩具示例，使计算变得容易:)

注意：对于正态误差，线性回归系数的显着性等同于 Pearson 相关性的显着性，因此本示例重点说明了您所看到的情况。