其中涉及到一些复杂的作弊行为。置信区间$(s,l)$不使用制服的范围为 1 的信息，因此是非参数的，而关于样本的声明$l-s=0.9$确实如此，并且高度依赖于模型。如果考虑到这些信息，我很确定可以提高置信区间的覆盖率或（预期）长度。一方面，分布的端点最多为$1-(l-s)$远离任何一个$s$或者$l$. 因此，100% 置信区间$\mu$是$(l-1/2, s+1/2)$.

这个特殊问题属于过去 10-15 年在理论计量经济学中广泛研究的部分确定分布的推理领域。对均匀分布的可能性和贝叶斯推断是丑陋的，因为它构成了一个非常规问题（分布的支持取决于未知参数）。

我很犹豫要不要回答这个问题。这些频率论者与贝叶斯论者的争吵通常是徒劳的，而且可能是令人讨厌和幼稚的。就其价值而言，Wagenmakers 是一件大事，而另一方面，在很大程度上被遗忘的 300 多岁的中国哲学家......

但是，我认为标准频率论者对 50% 置信区间的解释并不是说你应该对真实值在区间内有 50% 的信心，或者它有 50% 的概率。相反，这个想法很简单，如果无限期地重复相同的过程，包含真实值的 CI 的百分比将收敛到 50%。然而，对于任何给定的单个区间，它包含真值的概率是 0 或 1，但您不知道哪个。

我认为这是一个强有力的案例的弱论据。

$(s,l)$在定义的意义上可能是 50% 的置信区间，但也是如此$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$，我认为后者在这种情况下可以说是更好的，因为它无需进一步调整到更大的样本量即可扩展；另请注意，后者的置信区间永远不会大于$\frac12$及其大小样本的预期宽度$n$是$\frac{1}{n+1}$.