是的，有几个原因！

1）辛普森悖论。除非设计是平衡的，否则如果其中一个变量影响结果，如果不调整第一个变量，您甚至无法正确评估另一个变量的影响方向（请参见链接中的第一个图表，特别是 - 转载如下**)。这说明了问题 - 组内效应正在增加（两条彩色线），但如果您忽略红蓝分组，您会得到减少效应（虚线，灰色线） - 完全错误的符号！

虽然这显示了一个连续变量和一个分组变量的情况，但当不平衡的双向主效应方差分析被视为两个单向模型时，可能会发生类似的事情。

2）让我们假设有一个完全平衡的设计。然后你仍然想这样做，因为如果你在查看第一个变量时忽略第二个变量（假设两者都有一些影响），那么第二个变量的影响会进入噪声项，夸大它......所以你的所有标准都有偏差错误向上。在这种情况下，显着且重要的影响可能看起来像噪音。

考虑以下数据、连续响应和两个名义分类因子：

      y x1 x2
1  2.33  A  1
2  1.90  B  1
3  4.77  C  1
4  3.48  A  2
5  1.34  B  2
6  4.16  C  2
7  5.88  A  3
8  2.56  B  3
9  5.97  C  3
10 5.10  A  4
11 2.62  B  4
12 6.21  C  4
13 6.54  A  5
14 6.01  B  5
15 9.62  C  5

两种方式的主效应 anova 非常重要（因为它是平衡的，所以顺序无关紧要）：

Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
x1         2 26.644 13.3220  24.284 0.0004000 
x2         4 38.889  9.7222  17.722 0.0004859 
Residuals  8  4.389  0.5486                      

但单个单向方差在 5% 的水平上并不显着：

(1) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x1         2 26.687 13.3436  3.6967 0.05613 
Residuals 12 43.315  3.6096                  

(2) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x2         4 38.889  9.7222  3.1329 0.06511 
Residuals 10 31.033  3.1033                  

请注意，在每种情况下，因子的均方均未更改……但残差均方显着增加（每种情况下均从 0.55 增加到超过 3）。这就是省略一个重要变量的效果。

** ^{（上图是维基百科用户舒茨制作的，但放在公共领域；虽然公共领域的项目不需要署名，但我觉得值得认可）}

是的。如果两个自变量相关和/或方差分析不平衡，则双向方差分析显示每个变量控制另一个变量的效果。