Delta 方法用于此目的。在一些标准正则假设下，我们知道 MLE，$\hat{\theta}$为了$\theta$大约（即渐近地）分布为

$$\hat{\theta} \sim N(\theta, \mathcal{I}^{-1}(\theta))$$

在哪里$\mathcal{I}^{-1}(\theta)$是整个样本的Fisher 信息的倒数，评估为$\theta$和$N(\mu,\sigma^{2})$表示具有均值的正态分布$\mu$和方差$\sigma^{2}$. MLE的函数不变性表示$g(\theta)$， 在哪里$g$是一些已知的函数，是$g(\hat{\theta})$（正如你所指出的）并且具有近似分布

$$g(\hat{\theta}) \sim N( g(\theta), \mathcal{I}^{-1}(\theta) [g'(\theta)]^{2} )$$

您可以在其中插入未知量的一致估计器（即插入$\hat{\theta}$在哪里$\theta$出现在方差中）。我会假设您拥有的标准错误是基于 Fisher 信息（因为您有 MLE）。将标准误差表示为$s$. 那么标准误$e^{\hat{\theta} }$，如在您的示例中，是

$$\sqrt{s^{2}e^{2 \hat{\theta}}}$$

我可能会向后解释你，实际上你有 MLE 的方差$\theta$并且想要 MLE 的方差$\log(\theta)$在这种情况下，标准将是

$$\sqrt{ s^{2}/\hat{\theta}^{2} }$$

Macro 给出了如何通过 delta 方法转换标准错误的正确答案。尽管 OP 专门要求提供标准误差，但我怀疑目标是为$p$. 除了计算估计的标准误$\hat{p}$您可以直接转换置信区间，$[q_1, q_2]$， 在里面$q$-参数化到置信区间$[\exp(q_1), \exp(q_2)]$在里面$p$-参数化。这是完全有效的，甚至可能是一个更好的主意，具体取决于用于证明基于标准误差的置信区间的正态近似在$q$-参数化与$p$-参数化。此外，直接转换的置信区间将满足积极性约束。