我会给你一些提示，让你从你的 pdf 中计算平均值和方差。

的期望值被定义为解释here，其中积分的范围对应于样本空间或支持（例如，高斯分布的）。$E[X]$$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx}$$(-\infty, \infty)$$(0, \infty)$

其次，随机变量的平均值就是它的期望值：。看起来你已经涵盖了。$\mu = E[X] = \int_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx}$

三、连续随机变量的方差定义为，详见此处。同样，您只需要求解支持中的积分。或者，有时更容易依赖等效表达式，其中第一项是（见第二段期望的定义），第二项为。$Var(X)$$Var(X) = E[(X-\mu)^2] = \int_{-\infty}^{\infty}{(x-\mu)^2 f(x) dx}$$Var(X) = E[(X-\mu)^2] = E[X^2] - (E[X])^2$$E[X^2] = \int_{-\infty}^{\infty}{x^2 f(x) dx}$$(E[X])^2 = \mu^2$

最后，您不需要为参数选择任意值并将其插入 pdf。无论如何，您都可以求解均值和方差。例如，参见二项式的均值和方差（离散随机变量使用求和而不是积分）。$\theta$

如果您在阅读本文后无法解决此问题，请编辑您的问题，向我们展示您遇到的问题。

如果您在计算上述帖子中提到的积分时遇到困难，这里有一种自动化的方法。给定随机变量$N$有pdf$f(n)$：

密度定义明确$\theta>1$. 均值$E_f[N]$是：

和方差$N$是：

我正在使用MathStatica包中的ExpectandVar函数来实现Mathematica的自动化。

如果是$\theta = 4$，以上结果简化为$E[N] = y$和$Var(N) = y^2$.