机器算法验证 - 转置是否通过期望通勤？ - 吾爱随笔录 - 问答

转置是否通过期望通勤？

机器算法验证矩阵协方差

2022-03-17 07:01:33

使用向量的广义协方差公式，我有以下内容： $x$

E [(x - μ) (x - μ)^{T})] = E (x x^{T}) - μ E (x^{T})

$E[(x-\mu)(x-\mu)^T)] = E(xx^T) - \mu E(x^T)$

但是术语对我来说没有多大意义。有谁知道为什么我用我的矩阵代数得到这个术语？ $E(x^T)$

2个回答

简短的回答是“是”，。你的完整表达将是： $E(x^T) = E(x)^T=\mu^T$

$E[(x−μ)(x−μ)^T)]=E(xx^T)−μE(x^T)-E(x)\mu^T+\mu\mu^T = E(xx^T)-\mu\mu^T$

期望运算符不关心它所操作的向量或矩阵的形状。

正如前面的答案所证实的，答案是肯定的。实际上，即使是复杂的转置也可以通过期望通勤，意思是：

E [x^{H}] = E [x]^{H}

$\mathbb{E}[x^H] = \mathbb{E}[x]^H$

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