与此属性密切相关的一个概念（如果较弱）是可分解性。可分解定律是一种概率分布，可以表示为两个（或多个）非平凡独立随机变量之和的分布。（并且不可分解的定律不能这样写。“或更多”肯定是无关紧要的。）可分解的充分必要条件是特征函数是两个（或多个）特征函数的乘积。

$$\psi(t)=\mathbb{E}[\exp\{itX\}]$$

我不知道您考虑的属性是否已经在概率论中具有名称，可能与无限可分性有关。的一个更强的属性，但它包括这个属性：所有无限可分的 rv 都满足这个分解。$X$

这种“一次可整性”的充分必要条件是特征函数的根又是一个特征函数。

$$\psi(t)=\mathbb{E}[\exp\{itX\}]$$

在具有整数支持的分布的情况下，这种情况很少发生，因为特征函数是中的多项式。例如，伯努利随机变量是不可分解的。$\exp\{it\}$

正如Wikipedia page on decomposability所指出的那样，也存在不可分解的绝对连续分布，例如密度为

$$f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{2\pi}}\exp\{-x^2/2\}$$

的特征函数是实值的，则可以使用Polya 定理：$X$

波利亚定理。如果 φ 是满足条件的实值偶数连续函数

φ(0) = 1,
φ is convex on (0,∞),
φ(∞) = 0,

那么 φ 是绝对连续对称分布的特征函数。

实际上，在这种情况下，又是实值的。是一次可分的充分条件是 φ 是根凸的。但它仅适用于对称分布，因此比例如Böchner 定理的用途更有限。$\varphi^{1/2}$$X$

在某些特殊情况下这是正确的，但是对于 任意离散随机变量，您的“减半”是不可能的。

• 两个独立的二项式随机变量之和是二项式随机变量，因此二项式可以“减半”。 练习：弄清楚二项式随机变量是否可以“减半”。$(n,p)$$(2n,p)$$(2n,p)$
  $(2n+1,p)$

• 类似地，负二项式随机变量可以“减半”。$(2n,p)$

• 两个独立的泊松随机变量之和是一个泊松；相反，泊松随机变量是两个独立的泊松随机变量之和。事实上，正如@Xi'an 在评论中指出的那样，泊松随机变量可以“减半”任意多次：对于每个正整数，它是独立泊松随机变量。$(\lambda)$$(2\lambda)$$(\lambda)$$(\frac{\lambda}{2})$$(\lambda)$$n$$2^n$$\left(\frac{\lambda}{2^n}\right)$

在我看来，问题在于您要求“独立副本”，否则您可以乘以$\frac{1}{2}$? 而不是写副本（副本总是依赖的），您应该写“两个独立但分布相同的随机变量”。

为了回答您的问题，

• 最接近的可能是卷积这个术语。对于给定的$X$，您正在寻找两个具有卷积的 iid RV$X$.

• 如果您接受负概率，则这些不再是随机变量，因为不再存在概率空间。在某些情况下，您可以找到此类$Y,Y^*$($X$ $\lambda$-泊松分布，$Y$,$Y^*$ $\frac{\lambda}{2}$-泊松分布），以及不可能的情况（$X$以伯努利为例）。

• 我还没有看到任何东西，我无法想象如何将这种最合适的形式正式化。通常，随机变量的近似值是通过随机变量空间上的范数来衡量的。我想不出随机变量的近似值或非随机变量。

我希望我能帮上忙。