机器算法验证 - 求边际密度F( x , y) = c1 -X2-是的2---------√,X2+是的2≤ 1f(x,y)=c1−x2−y2,x2+y2≤1 - 吾爱随笔录

正如标题所说，我正在寻找的边际密度

f (x, y) = c \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}}, x^{2} + y^{2} \leq 1.

$f (x,y) = c \sqrt{1 - x^2 - y^2}, x^2 + y^2 \leq 1.$

到目前为止，我发现 $c$ 成为 $\frac{3}{2 \pi}$ . 我通过转换发现了这一点 $f(x,y)$ 转换为极坐标并积分 $drd\theta$ ，这就是为什么我被困在边缘密度部分。我知道 $f_x(x) = \int_{-\infty}^\infty f(x,y)dy$ ，但我不确定如何在没有大杂乱积分的情况下解决这个问题，而且我知道答案不应该是大杂乱积分。是否可以改为找到 $F(x,y)$ ，然后取 $\frac{dF}{dx}$ 去寻找 $f_x(x)$ ? 这似乎是一种直观的方法，但我似乎在我的教科书中找不到任何说明这些关系的东西，所以我不想做出错误的假设。