(9.9.6)指出因此左右乘以和，我们得到 和 我认为没有理由内和

$${\mathbf {AB}}=\{\mathbf{\Gamma_{11}'\Lambda_{11}}\}\mathbf{\Gamma_{11}\Gamma_{21}'}\{\mathbf{\Lambda_{22}\Gamma_{21}}\}={\mathbf U}\mathbf{\Gamma_{11}\Gamma_{21}'}{\mathbf V}$$ $\mathbf{U}'$$\mathbf{V}'$ $$\mathbf{U}'{\mathbf {AB}}\mathbf{V}'=\mathbf{U}'{\mathbf U}\mathbf{\Gamma_{11}\Gamma_{21}'}{\mathbf V}\mathbf{V}'$$ $$(\mathbf{U}'{\mathbf U})^{-1}\mathbf{U}'{\mathbf {AB}}\mathbf{V}'({\mathbf V}\mathbf{V}')^{-1}=\mathbf{\Gamma_{11}\Gamma_{21}'}$$ $\mathbf{U}'$$\mathbf{V}'$消失，所以我会打赌一个错字。然而结论保持不变，即当且仅当 $$\mathbf{\Gamma_{11}\Gamma_{21}'}=0$$ $$\mathbf{{AB}}=0$$

我联系了作者 Joseph W. McKean 教授，他承认了错误并非常友好地提供了更正。我把它贴在这里，以防其他自学的人需要它。

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在（9.9.6）之后写：

令表示第一组大括号中的矩阵。注意具有完整的列秩，因此它的内核为空；即，它的内核由向量组成。让表示第二组大括号中的矩阵。注意具有完整的行秩，因此的内核 为空。$\mathbf{U}$$\mathbf{U}$$\mathbf{0}$$\mathbf{V}$$\mathbf{V}$$\mathbf{V}^{\prime}$

那么为了证明，假设。然后$\mathbf{AB}=\mathbf{0}$

$$\mathbf{U}\left[\mathbf{\Gamma}_{11}\mathbf{\Gamma}_{21}^{\prime}\mathbf{V}\right]=\mathbf{0}$$

因为的内核是 null 这意味着括号中矩阵的每一列都是。这意味着$\mathbf{U}$$\mathbf{0}$

$$\mathbf{V}^{\prime} \left[ \mathbf{\Gamma}_{21} \mathbf{\Gamma}_{11} \right]=\mathbf{0}$$

同理，因为的内核为空，所以我们有 . 因此通过 ...$\mathbf{V}^{\prime}$$\mathbf{\Gamma}_{11} \mathbf{\Gamma}_{21}^{\prime}=\mathbf{0}$$\left(9.9.5 \right)$

（并且证明在另一个方向上继续）

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