解析度

这让我想起了癌症诊断，其中旧的基因表达特征被新的基因表达特征所取代，这当然应该更好。但是如何证明他们更好呢？

这里有一些建议来比较这些方法的可重复性。

1. 使用共惯量分析 (CIA)。
中央情报局应该更多地宣传，不幸的是它没有被广泛使用（例如没有维基百科页面）。CIA 是一种双表方法，其工作原理与典型分析(CA) 相同，即在两组多密度测量之间寻找具有最大相关性的一对线性分数。它相对于 CA 的优势在于，即使您的维度多于观察值，您也可以做到这一点。您可以在相同的样本上测量这两种方法，以获得 30 列的两个耦合表和$n$观察。第一对主成分应该是强相关的（如果方法真的测量相同的东西）。如果方法 B 更好，则残差方差应小于方法 A 的残差方差。使用这种方法，您可以解决方法的一致性和它们的不一致，您将其解释为噪声。

2.使用距离。
您可以使用测试和重新测试之间的 30 维欧几里得距离来测量方法的可重复性。您为每种方法生成该分数的样本，并且可以将样本与 Wilcoxon 检验进行比较。

3. 使用下游应用。
您可能正在获取这些指纹来做出决定，或对患者或生物材料进行分类。您可以计算两种方法的测试和重新测试之间的一致与不一致，并将它们与 Wilcoxon 测试进行比较。

方法三是最简单的，也是最接地气的。即使对于高维输入，决策通常也很简单。无论我们的问题多么复杂，请记住，统计数据是决策科学。

关于您评论中的问题。

使用鲁棒的降维方法将多变量数据降维为一维并对其进行分析呢？

降维无论多么稳健，都将与方差损失相关联。如果有一种方法可以将您的多变量指纹转换为单个分数，从而捕获几乎所有的方差，那么可以肯定，这是迄今为止最好的做法。但是，为什么指纹首先是多元的呢？

我从 OP 的上下文中假设指纹是多变量的，因为很难在不丢失信息的情况下进一步降低其维度。在这种情况下，它们在单个分数上的可重复性不必很好地代表整体可重复性，因为您可能会忽略大部分方差（在最坏的情况下接近 29/30）。

我从您的问题和评论中假设 30 个输出变量不能（容易）或不应该转换为单个变量。

处理数据的一种想法$\mathbf{X_A}^{(n \times p_A)} \leftrightarrow \mathbf{X_B}^{(n \times p_B)}$是你可以做回归$\mathbf{X_A}^{(n \times p_A)} \mapsto \mathbf{X_B}^{(n \times p_B)}$反之亦然。附加知识（例如，变量$i$在集合 A 中对应于变量$i$在集合 B) 中也可以帮助限制映射模型和/或解释。

那么多块 PCA（或 -PLS）如何进一步推动这个想法呢？对于这些方法，相同样本（或相同个体）的两个多变量指纹作为独立变量一起分析，有或没有第三个依赖块。

R. Brereton：“用于模式识别的化学计量学”在最后一章（“比较不同的模式”）中讨论了一些技术，谷歌搜索将引导您找到许多论文，以及介绍。请注意，您的情况听起来类似于一起分析光谱和遗传测量的问题（两个矩阵具有逐行对应关系，而不是分析例如分析数据立方体的光谱时间序列）。

这是一篇处理多块分析的论文：Sahar Hassani: Analysis of -omics data: Graphical interpret-and validation tools in multi-block methods。

此外，也许这是另一个方向的良好起点：Hoefsloot 等人，多集数据分析：方差分析同时成分分析和相关方法，在：综合化学计量学 - 化学和生化数据分析（我无权访问它，刚看到摘要）

30 单向分析当然是一种选择，并且将是一种理想的“表 2”类型的分析，其中以合乎逻辑的方式总结了整体性能。方法 B 产生的前 20 个因子的精度可能略有提高，而后 10 个因子的可变性可能更大。您有使用部分有序空间进行推理的问题：当然，如果 B 中的所有 30 个因子都更精确，那么 B 是更好的方法。但存在“灰色”区域，并且由于因素众多，几乎可以保证在实践中出现。

如果本研究的目标是进行单一分析，则重要的是要考虑每个结果的权重及其终点应用。如果这 30 个变量用于观察数据的分类、预测和/或聚类，那么我希望看到这些结果的验证以及分类中 A / B 的比较（使用风险分层表或平均百分比偏差） 、预测（使用 MSE）和聚类（使用交叉验证之类的东西）。这是处理灰色区域的正确方法，您不能说 B 在分析上更好，但在实践中效果更好。

我将尝试基于排列（PERMANOVA）测试方法的多元方差分析。排序分析（基于梯度长度分析的结果）也可能有所帮助。